Divisões/Períodos da história

Dividindo a história

O período que vai do aparecimento dos seres humanos na Terra até o desenvolvimento da escrita, cerca de 3.500 anos a.C., é chamado por muitos historiadores de pré-história.

A denominação pré-história começou a ser utilizada no século XIX. Nessa época, acreditava-se que só era possível recuperar a história de qualquer sociedade se ela dominasse a escrita.

O registro escrito era, então, considerado a única fonte confiável das experiências humanas. A tradição oral, as pinturas, os objetos de uso cotidiano, por exemplo, representavam fontes secundárias e pouco confiáveis.

Assim, a escrita passou a ser o marco divisório entre sociedades históricas (que dominavam a escrita) e pré-históricas (que não dominavam a escrita).

Pré-história ou História dos povos pré-letrados

O termo Pré-história foi criado em 1851 e pretendia designar o período da vida da espécie humana anterior à invenção da escrita. A história seria estudada, portanto, a partir do momento em que surgiram os primeiros documentos escritos. Essa idéia  é hoje muito criticada, afinal, os humanos que não sabiam escrever também têm história. Eles viviam, comiam, faziam objetos, se comunicavam. Como já sabemos, não é preciso o documento escrito para a pesquisa histórica. A cultura material também é fonte importante para o trabalho do historiador.

Pelos desenhos deixados  nas cavernas – as chamadas pinturas rupestres – o historiador pode obter indícios do que aqueles homens faziam, como pensavam, enfim, como eles viam o seu mundo. Pelos vestígios de utensílios, de ferramentas, o historiador pode saber como essas pessoas comiam, de que forma caçavam os animais, se faziam fogueiras, etc. Por isso, muitos estudiosos, hoje em dia, preferem chamar a Pré-História de História dos povos pré-letrados ou povos ágrafos, isto é, História dos povos que não sabiam escrever.

        
Divisão dos períodos da Pré-História

            A história dos povos pré-letrados é usualmente dividida em três períodos:

• Paleolítico ou Período da Pedra Lascada: se estendeu da origem do homem até aproximadamente 10.000 a.C., isto é, por cerca de três milhões de anos. A sociedade paleolítica caracterizou-se pela busca de subsistência, ou seja, o homem procurava tudo o que era necessário para sustentar a vida por meio da caça, da pesca, da coleta de frutos, sementes e raízes, e da confecção e utilização de objetos de pedra lascada, ossos e dentes de animais. Por isso, o Período Paleolítico é também chamado de Idade da Pedra Lascada.

Nessas sociedades, os homens e as mulheres viviam em bandos, dividindo o espaço e as tarefas. Para se protegerem do frio, da chuva, e dos animais ferozes, buscavam abrigo nas cavernas ou reentrâncias de rochas, daí a denominação "homens das cavernas". Alguns estudiosos acreditam que eles tenham também construído tendas de pele ou cabanas. Uma conquista fundamental do homem paleolítico ocorreu há cerca de 500 mil anos: o uso do fogo. É possível que, a princípio, o fogo tenha sido obtido pela queda de raios. Mas, com o tempo,  eles aprenderam a obter o fogo por meio do atrito de pedra ou de pedaços de madeira. Sem dúvida, o fogo foi muito útil para essas pessoas: protegia contra o frio; aquecia os alimentos e ajudava a espantar os animais.

Os Hebreus

Os reis hebreus

O primeiro rei hebreu foi Saul (1010 a.C.) que liderou guerras contra os filisteus, porém morreu sem conseguir vencê-los. Foi sucedido por Davi (1006 a 966 a.C.), que conseguiu derrotar os filisteus e estabeleceu domínio sobre a Palestina, fundando o Estado Hebreu, cuja a capital passou a ser Jerusalém. E iniciou uma fase marcada pelo expansionismo militar e pela prosperidade.

Em seguida, Salomão ( 966 a 926 a.C.); sábio e pacífico famoso pelo poder e riqueza. Filho de Davi desenvolveu o comércio, aumentando a influência do reinado sem recorrer a guerra. No entanto a fartura e a riqueza que marcaram o seu reinado exigiam o constante aumento de impostos, que empobreciam mais e mais o trabalhador, criando um clima de insatisfação no povo hebreu.

O cisma político-religioso: os reinos de Israel e Judá

Após a morte de Salomão, houve a divisão política e religiosa das tribos e o fim da monarquia unificada.
Os hebreus dividiram-se em Dez tribos do norte e formaram o Reino de Israel, liderados por Jerobaão. Após disputas internas, chegaram a um acordo em 878 a.C., com a escolha  de Omri para rei. Apesar de a veneração a Iavé persistir, foi introduzido o culto a vários deuses.

 Duas tribos do sul e formaram o Reino Judá, liderados por Reoboão, filho de Salomão (924 a.C.).

A dominação estrangeira

O Reino de Israel, desde o inicio viveu na idolatria; isto fez com que a ira de Deus se manifestasse sobre ele permitindo que no ano 722 a.C., fosse conquistado por Sargão II, da Assíria, e seu povo fosse levado para o cativeiro, sendo seu território habitado por outros povos, ali colocados por ordem do rei da Assíria.

O castigo de Deus veio sobre ela através do rei Nabucodonosor, da Babilônia, no ano 586 a.C. A cidade santa, Jerusalém, foi destruída  e o Templo queimado e os nobres eram amarrados e levados para o cativeiro.

O cativeiro durou até os dias de Ciro, rei da Pérsia que permitiu que o povo que estava escravizado na Caldéia, regressar a Palestina e reerguer o Templo de Jerusalém (536 a.C.). A seguir a Palestina foi invadida por Alexandre da Macedônia (322 a.C.). Depois passou a seu protetorado egípcio (301 a.C.), Colônia Síria (198 a.C.), e província romana (63 a.C.).

No ano 70 da era cristã, após uma fracassada revolta contra a dominação romana, Jerusalém foi conquistada por Tito e seus exércitos, ocorrendo uma segunda destruição do Templo. Atualmente do templo de Jerusalém resta apenas um muro, conhecido como o Muro das Lamentações.

A religião dos hebreus

Os hebreus foram um dos primeiros povos a cultuar um único deus, isto é, eram monoteístas. No judaísmo, religião professada pelos hebreus, o único deus é Javé, cuja imagem não pode ser representada em pinturas ou estátuas.

O judaísmo é baseado nos Dez Mandamentos supostamente revelados a Moisés no monte Sinai.
Os dois traços característicos da religião dos hebreus são o monoteísmo e o salvacionismo isto é a crença na vinda de um Messias ou Salvador para libertar o povo hebreu.
O Judaísmo constitui uma das bases do cristianismo, com o qual o Islamismo formou tríade das religiões universais.

Páginas de uma Bíblia escrita em aramaico

Aspectos culturais

Da cultura criada pelos hebreus, a religião, é sem dúvida o legado mais importante. A escrita e literatura, entre os hebreus, povo de língua semita, surgiu muito cedo através de uma escrita própria. A arqueologia revelou a existência da escrita a partir de meados do segundo milênios a. C., (época do Êxodo). Aos poucos, porém eles foram substituindo, em sua escrita a sua língua original pelo aramaico, que era a língua comercial e diplomática do Oriente, próximo na antiguidade. O alfabeto hebraico atual é uma variedade do aramaico, que juntamente com a língua aramaica tornou-se muito difundido, suplantando os outros alfabetos e línguas semitas.

Fragmento de pedra com escrita em aramaico

Nas artes o monoteísmo hebraico influenciou todas as realizações culturais dos hebreus. Deve-se destacar a arquitetura, especialmente a construção de Templos, muralhas e fortificações. A maior realização arquitetônica foi o Templo de Jerusalém.

Templo de Jerusalém

Nas ciências, não apresentaram progresso notável. A importância cultural da sociedade hebraica residiu principalmente na esfera religiosa e moral (na lei Mosaica), sua área de influência atingiu o Ocidente e grande parte do oriente.

A Esposa De Noé

A Esposa De Noé - A Que Creu Na Profecia

"Mas contigo estabelecerei a minha aliança; e entrarás na arca, tu e os teu filhos, tua mulher e as mulheres de teus filhos contigo" (Gênesis 6:18).



Na Bíblia, nós a conhecemos como "a esposa de Noé". O seu nome não sabemos mas, com certeza, Deus sabe e o colocou no Livro da Vida, no livro onde estão os nomes de todos aqueles salvos pelo sangue do Seu Filho unigênito, Jesus Cristo.
Maria? Rute? Madalena? Não sabemos, mas sabemos que ela era uma mulher virtuosa e submissa a seu esposo Noé.

O mundo, naquela época, estava corrompido. O pecado inundava toda a terra. Mas havia um família que era fiel ao Senhor - a família de Noé. Ele era um homem justo que andava com Deus, juntamente com sua esposa, seus três filhos - Sem, Cão e Jefé - e suas noras.
Em Gênesis 6:5-7, a Bíblia nos diz: "E viu o Senhor que a maldade do homem se multiplicara sobre a terra e que toda a imaginação dos pensamentos de seu coração era só má continuamente. Então arrependeu-se o Senhor: Destruirei o homem que criei de sobre a face da terra, desde o homem até ao animal, até ao réptil, e até à ave dos céus."

Até então, a vida da esposa de Noé era simples. Ela cuidava de Noé, de seus filhos e do seu lar. Ele tinha uma vida sem preocupação, pois tinha o Senhor. Ela não imaginava que a sua vida e a de todos da sua família iria mudar. Tudo começou com "o chamado do Senhor". Disse Deus a Noé: "... O fim de toda a carne é vindo perante a minha face; porque a terra está cheia de violência e eis que os desfarei com a terra" (Gênesis 6:13).
E ainda disse a ele que fizesse uma arca de madeira de gofer. Nela entraria ele, seus filhos, sua esposa e as mulheres de seus filhos, pois ele iria trazer "um dilúvio de águas sobre a terra, para desfazer toda a carne em que há espírito de vida debaixo dos céus ..." (Gênesis 7:17).

Como nós reagiríamos a esta notícia tão séria?
Como nós reagiríamos ao saber que , com exceção da sua família, todos iriam morrer?
Como nós reagiríamos ao saber que tudo iria mudar daqui para frente?

Lembro que quando meu esposo (Hélio) decidiu fazer o seu Ph D na área de Informática no CANADÁ e me deu a notícia, minha reação não foi muito positiva. Minha vida iria mudar, e muito! Quatro anos fora do Brasil, com quatro filhos, língua diferente (na Universidade eu tinha feito o Curso de Letras, mas fiz na área de Língua Neo-Latinas [Francês e Português]) e ... muitas e muitas mudanças. Talvez a esposa de Noé tenha, a princípio, reagido assim, mas finalmente, ambas, eu e ela decidimos seguir os planos de nossos maridos e também os planos de Deus. Quando seguimos o que a Bíblia nos diz (no nosso caso, sendo submissas a nosso marido) tudo no final dá certo. Em ambos os casos, no meu e no da esposa de Noé, tudo, realmente, deu certo. Nós decidimos agir com sabedoria e com um espírito cooperativo. Decidimos arregaçar as mangas e dizer de todo o nosso coração: "Eis-me aqui! Em que posso ajudar?" Bem, foi assim que eu decidi agir e, provavelmente, foi assim que a esposa de Noé também decidiu agir. Nós não reagimos como a esposa de Jó que era reclamona e rixosa mas reagimos como Deus quis que reagíssemos - nos esforçando para estarmos no centro da Sua vontade.

A esposa de Noé creu na profecia. Ela creu no que Deus disse a seu esposo. Ela creu que toda a humanidade iria perecer sob as águas do dilúvio.
O coração desta mulher de Deus, certamente, estava preocupado não apenas com a morte de todas aquelas pessoas que ela conhecia mas também com a vida e alma de seus filhos e noras. Como mãe amorosa ela deve ter falado do amor de Deus e da promessa de salvação. Ela amava seu esposo, seus filhos, suas noras e, principalmente, o Senhor. Por isso podemos fechar nossos olhos e imaginar o que ela fazia enquanto Noé, Sem, Cão e Jafé construíam a arca. Podemos imaginar e dizer que ...

1- Ela orava.
Ela pedia a Deus para conservá-los obedientes a Seus (do Senhor) planos; para não desanimarem; não duvidarem, em nenhum momento, da profecia.
Como uma mulher de Deus, ela também orava pela humanidade pecadora que estava prestes a receber o castigo por causa da sua iniqüidade.
E você, irmã, assim como a esposa de Noé, ora por seu marido, pela vida espiritual dele, por seu trabalho secular ...? Você ora por seus filhos? Ora pela salvação deles? Você tem um peso em seu coração pelas almas que estão caminhando para o inferno? Você tem falado à sua família, seus amigos, seus vizinhos do amor de Jesus que veio ao mundo para morrer por você e por eles para dar a todos a vida eterna? Este é um assunto que deve ser encarado com muita seriedade, pois o inferno existe e é real.

2- Ela exortava.
Provavelmente, houve momentos de desânimo na vida de Noé e de seus filhos. Mas, certamente, ela estava sempre ali de joelhos orando e mostrando a eles o amor de Deus em suas vidas. Ela os exortava e animava. Ela os encorajava a serem fiéis e obedientes ao Senhor, pois era isto que Deus esperava deles.
A mulher de Noé, provavelmente, era a mulher que a Bíblia diz em Provérbios 31:10: "Mulher virtuosa quem a achará?"

E você, minha irmã, sempre encoraja seu marido? Você o encoraja em seus planos (nos dele), mesmo que não sejam os seus? E você faz isso de coração ou apenas para, aparentemente, ser uma esposa submissa? Não estou dizendo que é fácil ser submissa, nem que é fácil seguir os planos do marido quando eles não são os mesmos planos meus. Mas de uma coisa estou certa: se eu colocar os meus joelhos no chão e pedir ao Senhor que mude o meu coração para um coração submisso, para um coração que se submete com alegria, com certeza, Ele vai me atender. E é aí quando estarei fazendo a vontade do Senhor e lutando pra ter um lar feliz junto com meu marido e com nossos filhos.

3- Ela ajudava.
Podemos imaginá-la cozinhando e preparando a refeição para levar até onde eles estavam trabalhando, construindo a arca.
Podemos imaginá-la cuidando da casa, dos animais, da plantação (provavelmente, junto com suas noras), enquanto eles estavam no trabalho que o Senhor lhes pediu para fazer.

E você, amada irmã, é aquela "ajudadora idônea" (Gênesis 2:18) do seu marido? Ou você vive atrapalhando-o, não deixando ele ter tempo para trabalhar para o Senhor?
Lembro-me de ter lido em algum lugar que havia uma esposa que vivia revoltada com seu marido por ele , de vez em quando, pedir a ela para trazer um chá para ele. O escritório dele era no primeiro andar da casa e a cozinha no térreo. Ela reclamava, reclamava, reclamava ... mas ele não dava ouvidos às reclamações da sua mulher que pode ser comparada a de Provérbios 21:19: "É melhor morar numa terra deserta do que com a mulher rixosa e irritadiça." Mas, apesar de estar agindo rixosamente, ela era uma mulher de Deus e era, verdadeiramente, uma crente no Senhor. Então, ela decidiu por algo que deixava seu coração cheio de amor todas a vezes que seu marido pedia o tão polêmico chá - agora, ela levava o chá, não para seu marido mas para o Senhor. Ela fazia de conta que era para Deus que ela estava fazendo o chá.

A Bíblia nos diz em Provérbios 21:1... "Como ribeiros de águas assim é o coração do rei na mão do SENHOR, que o inclina a todo o seu querer." Meditando neste versículo, cheguei a conclusão de que o bom mesmo é pedir a Deus que Ele mude o meu coração assim como Ele muda o coração do rei e o inclina a todo o seu querer. Assim, posso ser uma ajudadora do meu marido fazendo o que ele me pede com amor para ele mesmo.

Quando o Senhor colocar no coração do seu marido o desejo de obedecê-Lo em algo que Ele (o Senhor) tem preparado para ele (seu marido), não seja uma pedra de tropeço mas diga: "O que posso fazer para ajudá-lo a obedecer ao Senhor?" Seja uma esposa dócil e cooperadora, pois a bênção sempre vem depois da obediência.
A esposa de Noé, por causa da sua obediência e fé foi abençoada juntamente com seu esposo, filhos e noras.

Tudo que vimos até agora, não podemos afirmar que realmente aconteceu. A Bíblia nada diz a respeito desta mulher. A Bíblia não diz qual foi a sua reação quanto a todos estes acontecimentos. Não sabemos se ela foi obediente ao Senhor do princípio até ao fim. Tudo o que vimos são apenas suposições. Mas quando a Bíblia nos diz: "E no mesmo dia entraram na arca Noé, seus filhos Sem, Cão e Jafé, sua mulher e as mulheres de seus filhos" (Gênesis 7:13), temos certeza que ela entrou na arca. E, quando a Bíblia, novamente, nos diz: "Então falou Deus a Noé dizendo: Sai da arca, tu com tua mulher, e teus filhos e as mulheres de teus filhos" (Gênesis 8:15-16), então temos certeza que ela e seu esposo, os seus filhos e suas esposas saíram da arca.
A Bíblia ainda nos diz que "... edificou Noé um altar ao Senhor; e tomou de todo o animal limpo e de toda a ave limpa, e ofereceu holocausto sobre o altar. E o Senhor sentiu o suave cheiro ...".

E Deus abençoou esta família e mandou que eles frutificassem, multiplicassem e enchessem a terra.

Que eu e você, irmã, independente de como foi a esposa de Noé, possamos ser mulheres fortes, obedientes, corajosas, ajudadoras e mulheres de fé. Que o Senhor nos ajude nesta batalha.



Sara, A Mulher De Formosa Aparência
Valdenira Nunes de Menezes Silva


"Pela fé também a mesma Sara recebeu a virtude de conceber, e deu à luz já fora da idade; porquanto teve por fiel aquele que lho tinha prometido" (Hebreus 11:11).

1- Primeiro Passos Rumo À Canaã

Não foi fácil para Sara, esposa de Abraão, esperar o cumprimento das promessas de Deus.
O Senhor fez promessas importantes a seu marido e, pela fé, eles tiveram que abandonar tudo - sua terra, seus familiares, a casa do pai - e seguir para uma terra que o Senhor lhes prometeu.
O Senhor disse a Abraão: "... Sai-te da tua terra, da tua parentela e da casa de teu pai, para a terra que Eu te mostrarei. E far-te-ei uma grande nação, e abençoar-te-ei e engrandecerei o teu nome; e tu serás uma bênção" (Gênesis 12:1-2).

Não foi fácil para eles e não é fácil para nós quando Deus nos manda fazer algo que vai mudar, completamente, a nossa maneira de viver. É difícil visualizar o que Deus está planejando para nós, pois, como diz Twila Paris: "Como seres humanos, não somos capazes de ter a visão completa das coisas. Mas o Senhor tem essa capacidade, e Ele está fazendo a obra à Sua maneira e no Seu tempo."
Sara tinha a sua vida calma, tranqüila, juntamente, com seu marido na cidade de Ur dos caldeus. Agora, tudo iria mudar. A sua vida iria dar uma reviravolta sem igual! Ela iria para uma terra que não conhecia e que Deus disse: "... para a terra que te mostrarei."
Certamente, foi difícil para Sara deixar a bela cidade de Ur que ficava às margens do rio Eufrate. Mas, por amor a seu esposo e, principalmente, por amor a Deus, ela partiu decidida no seu coração, de olhar para a frente e confiar nas bênçãos que Deus tinha já, de antemão, preparado para eles.

Assim como Sara, devemos confiar no Deus que cuida de nós, que nos ama e tem preparado o melhor para as nossas vidas.
Como filhas que desejam se tornar "a menina dos olhos do Senhor", devemos, assim como Sara, olhar para a frente, aceitar os Seus planos para nossa vida sem reclamar, sem exigir dEle, pois a Bíblia nos diz que devemos fazer "todas a coisas sem murmurações nem contendas" (Filipenses 2:14).
Mesmo que estejamos vendo coisas ruins naquilo que Deus tem de bom para nós, devemos confiar nEle. Ele é o Deus Todo Poderoso que está no controle de tudo, é Ele que sabe o que é melhor para nós, é Ele que está caminhando lado a lado conosco, não nos deixando tropeçar se, pela fé, entregarmos tudo em Suas mãos. Ele é o que vai encher o nosso coração de alegria, júbilo e ardente confiança. Devemos ser agradecidos a Ele por causa da Sua fidelidade, do cumprimento das Suas promessas e por Seu amor por nós fazendo tudo segundo a Sua vontade.

2. Mulher de Formosa Aparência Porém Leal e Correta

Vários são os conselhos que a Palavra de Deus nos dá sobre beleza.
Em Provérbios 31:30, ela diz: "Enganosa é a beleza e vã a formosura, mas a mulher que teme ao Senhor, essa sim será louvada."

Outro conselho encontramos em Provérbios 6:25: "Não cobices no teu coração a sua formosura, nem te prendas aos seus olhos."

Nós mulheres, que tanto nos preocupamos com a beleza física (na verdade, não vejo nada de errado nisso, pois somos o templo do Espírito Santo e temos que cuidar do nosso corpo mas... sem exagero) precisamos não esquecer de que o que, realmente, tem valor para Deus é a beleza interior.

A Bíblia nos diz, em Gênesis 12:11, que Sara era mulher formosa à vista. Mas ela, além de ter a beleza física ela também tinha um espírito muito bonito, pois era leal, correta, submissa a seu esposo. Esta obediência rendeu-lhe, em alguma ocasiões, momentos de sofrimento e desesperança. Em determinado momento, Abraão e Sara tiveram que se mudar para o Egito por causa da vida difícil que estavam levando. Abraão, porém, sabendo que sua vida corria perigo, pois faraó, com certeza, iria achar Sara muito bonita, combinou com ela dizer que era sua irmã. Na verdade, ela era meio irmã, pois era filha do mesmo pai. Esta sua decisão trouxe grande sofrimento para Sara. Ele disse: "... Ora, bem sei que és mulher formosa à vista; E será que, quando os egípcios te virem, dirão: Esta é sua mulher? E matar-me-ão a mim, e a ti te guardarão em vida. Dize, peço-te, que és minha irmã, para que me vá bem por tua causa, e que viva a minha alma por amor de ti" (Gênesis 12:11-13). Sara obedeceu e neste seu ato de obediência vemos duas características difíceis de serem encontradas, hoje em dia, nas mulheres que lutam por seus direitos de igualdade com os homens. Elas são: submissão e fé em Deus.

a. Submissão - Sara foi, realmente, uma mulher submissa e por isso Deus cuidou dela e a abençoou.
Você é uma mulher submissa a seu esposo assim como foi Sara?
Ou... você é uma mulher insubmissa e por muito menos deixa de receber as bênçãos que Deus teria para você?

Irmã, trabalhemos mais o nosso interior procurando obedecer ao que Deus nos manda na Sua palavra, não apenas nos submetendo a nosso marido mas lendo a Bíblia, diariamente, orando ao Senhor e derramando no Seu altar nossos agradecimentos e pedidos, tendo um grande pesar em nossos corações pelas almas perdidas, sendo sensível às necessidades do nosso próximo, amando e criando nossos filhos na admoestação do Senhor.
Deixe que seu interior seja uma luz que brilha neste mundo cheio de trevas.
Deixe que seu interior mostre ao mundo que o Deus que você aceitou é um Deus de amor, um Deus que sacrificou Seu próprio Filho para nos dar a vida eterna.

b. Fé em Deus
Por causa da sua beleza, Sara foi desejada por faraó que a colocou como mais uma no seu harém. Sara sofreu, pensou que talvez nunca mais visse Abraão, mas por causa de sua grande fé, esperou que o Senhor agisse.
No Salmo 27:14 a Bíblia nos diz: "Espera no Senhor, anima-te, e Ele fortalecerá o teu coração; espera, pois, no Senhor."

Em Isaías 40:31, lemos: "Mas os que esperam no Senhor renovarão as forças, subirão com asas como águias; correrão, e não se cansarão; caminharão, e não se fatigarão."

E foi, exatamente, isto que Sara fez. Ela repousou no Senhor e saiu vitoriosa. Quando esperamos no Senhor, sentimos a Sua paz e conforto no coração. Esperamos nEle com fé e, com certeza, seremos abençoadas. O mesmo Deus que livrou Sara das mãos de faraó é o nosso Deus que nos livrará e estará conosco nos momentos que precisarmos dEle.
E, com fé em nosso coração, não esqueçamos, irmãs, de enfeitar o nosso interior com um "espírito manso e quieto que é precioso diante de Deus" (1 Pedro 3:4).

3. Tentativa de Sara de Ajudar Deus

Deus havia prometido a Abraão que ele teria um filho com Sara. Muitos anos se passaram e ela começando a ficar impaciente, decidiu dar uma mãozinha a Deus. Como era comum, naquela época, uma serva poderia se deitar com seu patrão se sua esposa não pudesse lhe dar um filho. Sara, então, deu permissão a Agar, sua serva egípcia, para dormir com Abraão, seu esposo. Sua escrava teria o filho prometido que ela não poderia dar a ele. Este filho seria o filho da promessa e o filho que só provocou discórdia entre Sara e Agar.
Mesmo tendo Sara agido de maneira errada, Deus lhe deu o filho que Ele havia prometido. Ismael, filho de Agar com Abraão, já havia nascido quando nasceu Isaque, o verdadeiro filho da promessa.
A ajuda que Sara quis dar a Deus só causou muita angústia e sofrimento futuro, pois os conflitos que existem, hoje em dia, entre árabes e judeus são devido a este ato impensado de Sara ao permitir que sua escrava se deitasse com Abraão. Ela esqueceu o que Deus havia dito a seu esposo. Vamos ver Gênesis 17:15-16: "Disse Deus mais a Abraão: A Sarai tua mulher não chamarás mais pelo nome de Sarai, mas Sara será o seu nome. Porque Eu a hei de abençoar, e te darei dela um filho; e a abençoarei, e será mãe das nações; reis de povos sairão dela."

Sara, cujo nome significa "princesa", foi um exemplo de mulher submissa, leal, temente a Deus e cuja fé a colocou na galeria dos heróis da fé encontrada em Hebreus 11.

4. Oração

"Senhor Deus e Pai, quero colocar em Tuas mãos a minha vida. Que eu possa confiar em Ti, sentindo em meu coração os planos que tens para mim.
Que eu seja sensível à voz do Teu Espírito para que, assim, eu aceite com alegria o que tens preparado para mim.
Que não duvide, mas creia, que tens ainda muitos planos para minha vida e que eu possa aceitá-los com o coração cheio de alegria.
Que as pessoas ao meu redor possam ver em minha face o riso que colocaste dentro de minha alma.
Obrigada, Senhor!
Amém!

Abigail

Uma Mulher Bela, Generosa, Sábia E Cheia De Virtudes
Valdenira Nunes de Menezes Silva
“Abigail... era a mulher de bom entendimento e formosa...” (1Sa 25:3).

Abigail era uma mulher formosa que amava o Senhor.
Ela estava sendo refinada como a prata mas, pacientemente, aceitava os ensinamentos de Deus. A cada dia, ela aprendia a conviver com um marido (Nabal) insensato, tolo e sem nenhuma sabedoria.
Apesar da Bíblia não relatar como era o seu trabalho no lar, supomos que ela era uma boa dona de casa e uma esposa exemplar. Além destas qualidades que agradavam a Deus, ela ainda era generosa, inteligente e uma mulher pacificadora. Observando o seu marido, podemos ver que ele era um homem duro e muito mau. Por causa da dureza do seu coração, recusando ajudar com víveres a Davi e seus companheiros, ele pôs em risco a sua vida, a da sua família e servos.

Em 1 Samuel 25:14-17 a Bíblia nos diz que Abigail foi avisada deste procedimento insensato do seu marido. Veja como tudo aconteceu:
”Porém um dentre os moços o anunciou a Abigail, mulher de Nabal, dizendo: Eis que Davi enviou mensageiros desde o deserto a saudar o nosso amo; porém ele os destratou. Todavia, aqueles homens têm-nos sido muito bons, e nunca fomos agravado por eles, e nada nos faltou em todos os dias que convivemos com eles quando estavam ao campo. De muro em redor nos serviram, assim de dia como de noite, todos os dias que andamos com eles apascentando as ovelhas. Considera, pois, e vê o que hás de fazer, porque o mal já está de todo determinado contra o nosso amo e contra toda a sua casa, e ele é um homem vil, que não há quem lhe possa falar.”
Homem rico, porém tolo e insensato!
Observando estes versículos podemos ver que o relacionamento entre Abigail e seus servos era de pura confiança, enquanto o de Nabal com eles era de completa desconfiança.

Ao examinarmos o nosso caminhar diário podemos saber de que lado estamos:
*Será que sou parecida com Abigail, uma mulher equilibrada, sábia e dócil de coração?
*Ou será que sou mais parecida com Nabal, um homem duro nas decisões, autoritário e com um coração insensível?

Posso descobrir de que lado estou observando:
*Como trato meu marido; *Como trato meus filhos; *Como trato aquela (s) pessoa (s) que me ajuda (m) no trabalho de casa.

Você é uma mulher mansa, dócil, compreensiva assim como Abigail?
Ou você é uma mulher rixosa como a esposa de Jó?

Irmã, cabe a nós decidirmos se queremos estar no centro da vontade de Deus agradando-O, ou se queremos andar com nossos próprios pés fazendo o que agrada à nossa carne.

“Senhor, que eu decida Te agradar, andar no centro da Tua vontade, mesmo tendo que enfrentar inimigos, o inimigo das nossas almas, tribulações, privações...
Aceita, a minha oração e ‘cria em mim, ó Deus, um coração puro, e renova em mim um espírito reto.’
Fortalece, Senhor, o meu caráter e aumenta a minha fé! Amém!”

Por causa da resposta insensata de Nabal, Abigail teve que agir com rapidez e sabedoria a fim de salvar a vida de seu marido, de toda a sua família e de seus servos.
Certamente, Abigail era uma mulher submissa a seu esposo, porém quando ela viu o grande erro que ele havia cometido, ela preferiu seguir o seu coração que era, na verdade, mais submisso a Deus.
Ela não mediu esforços para levar até Davi tudo que ele estava precisando e muito mais – “... duzentos pães, e dois odres de vinho, e cinco ovelhas guisadas, e cinco medidas de trigo tostado, e cem cachos de passas, e duzentas pastas de figos passados...” (1Sa 25:18).

Abigail levou consigo não somente a comida para Davi e seus homens mas também levou um coração humilde. A Bíblia nos diz em 1 Samuel 25:23 que Abigail foi até Davi e “...se inclinou à terra. E lançou-se a seus pés e disse: Ah, Senhor meu, minha seja a transgressão; deixa, pois, falar a tua serva aos teus ouvidos, e ouve as palavras da tua serva.” E Abigail continuou pedindo a Davi que não matasse seu marido nem ninguém da sua casa. E Deus usou...

1- uma mulher fiel para por em prática o Seu plano na vida dela [“... e ela seguiu os mensageiros de Davi, e foi sua mulher” (1Sa 25:42)];
2- uma mulher dócil, com voz branda que falou na hora certa, palavras certas e inspiradas por Ele [“... tempo de estar calado, e tempo de falar” (Ecl 3:7)];
3- uma mulher que O temia [“O temor do Senhor é o princípio da sabedoria...” (Pro 9:10];
4- uma mulher sábia que, rapidamente, decidiu como deveria salvar a sua família e seus servos [“E, se algum de vós tem falta de sabedoria, peça-a a Deus, que a todos dá liberalmente...” (Tia 1:5)].

Você, amada irmã, quer ser uma mulher usada por Deus? Então comece, desde já, orando ao Senhor que a transforme numa mulher de voz mansa e suave fiel, dócil, temente a Ele e cheia de sabedoria.

A Bíblia nos diz que “... passados quase dez dias, feriu o Senhor a Nabal, e este morreu” (1Sa 25:38).
Com a morte de Nabal, Abigail começou uma nova vida. O Senhor pôs um ponto final nos problemas que perturbavam o seu dia-a-dia.
Quando Davi soube da morte do homem que o afrontou, mandou chamá-la para ser sua esposa. Que alegria! Sua vida, agora, iria mudar! Ela seria a esposa daquele que ela livrara de cometer um crime, daquele que era o amado do Senhor, daquele que era segundo o coração de Deus. Ela ia ser esposa de Davi.
Ela, com um coração alegre e submisso, seguiu os mensageiros de Davi que a recebeu por mulher.
O plano de Deus para a vida de Abigail tornou-se realidade. Ela não mais estava casada com um homem ímpio, tolo e beberrão mas Deus a presenteou...
1- com um marido que ouvia e obedecia a voz de Deus de todo o seu coração;
2- com um filho (o segundo de Davi) cujo nome, Quileade, significava “Deus é meu juiz” (2Sa 3:3).

Ao observarmos todo o desenrolar da vida de Abigail, podemos aproveitar as lições sábias de uma mulher que temia ao Senhor (portanto, uma mulher sábia, pois a Bíblia nos diz que “o temor do Senhor é o princípio da sabedoria” (Sal 111:10)) e, por isso, era submissa a um marido tolo e ímpio.

E você, irmã, é submissa a seu marido como nos manda a Bíblia em Efésios 5:22?
Quando a Palavra de Deus me diz que devo ser submissa a meu marido, eu devo ser submissa independente dele ser crente ou não, dele ser bom para mim ou não, dele ser um beberrão ou não. No mandamento bíblico não existe a conjunção subordinada condicional SE. Lemos claramente o mandamento do Senhor sem nenhuma condição.
Irmã, não encaremos este mandamento como um castigo para a nossa vida. Não somos capachos de nossos maridos. Somos, sim, a rainha que se orgulha do seu rei , a vice-diretora que ama o seu diretor, a vice-presidente que admira o presidente. Podemos opinar, podemos conversar mas deixemos para ele a decisão final e (esta parte é a mais importante) acatemos a decisão dele como se fosse a nossa. Coloquemos no altar do Senhor o nosso coração e tudo na nossa vida tornar-se-á mais fácil de ser encarado. Façamos como Abigail que, provavelmente, tomou esta decisão e não se sentia humilhada mas, ao contrário, decidiu humildemente se humilhar diante de Davi para salvar a vida de todos aqueles que ela amava.
Sigamos cada passo desta mulher que teve o privilégio de receber do futuro rei de Israel uma bênção que saiu do coração de um homem que amava o Senhor e era amado por Ele – Davi, o homem segundo o coração de Deus.
“Então disse Davi a Abigail: Bendito seja o Senhor Deus de Israel, que hoje te enviou ao meu encontro. E bendito o teu conselho, e bendita tu, que hoje me impediste de derramar sangue, e de vingar-me pela minha própria mão” (1Sa 25:32-33).

Irmã, eleve o seu coração e a sua alma ao Senhor e peça sabedoria e discernimento no seu casamento. Ore por seu marido para que ele seja uma bênção nas mãos do Senhor. Esqueça de contar ao Senhor as mágoas que você tem dele e se volte apenas para as suas (do seu marido) necessidades.

“Senhor, recebe em Teu altar o meu casamento. Que eu e meu esposo possamos ter uma vida conjugal firmada em Ti.
Abençoa, Pai, o meu marido.
Dirige cada passo dele a fim de que ele possa andar por caminhos que Te agradam.
Orienta o seu dia- a- dia.
Abençoa o seu relacionamento com nossos filhos, pois, muitas vezes, não é fácil.
Abençoa o seu relacionamento comigo para que juntos possamos mostrar ao mundo que temos um Deus que amamos e que nos ama apesar dos nossos defeitos.
Abençoa, Senhor, principalmente o seu relacionamento conTigo. Que ele possa Te colocar em primeiro lugar em sua vida, não permitindo que nada nem ninguém interfira no plano perfeito que tens para a vida dele.
Amém!

Rute

A Bisavó Do Rei Davi


“Quão preciosa é, ó Deus, a tua benignidade, pelo que os filhos dos homens se abrigam à sombra das tuas asas”. (Salmo 36:7)

Rute foi uma mulher que decidiu, em seu coração, ter Deus em sua vida como Senhor mesmo tendo a oportunidade de escolher entre Ele e sua família.
Ela era casada mas seu esposo, filho de Noemi, faleceu. Sozinha, ela fez uma decisão: não voltar para os seus familiares mas ficar com a sua sogra a quem ela muito amava. Ela iria para uma terra distante cujo povo tinha como Deus, Aquele que, verdadeiramente, havia criado o céu e a terra.
Rute era jovem, tinha um bom coração e era forte e decidida.

Noemi, sua sogra, ficou feliz por tê-la como amiga e companheira, pois ela sabia que elas iriam enfrentar uma vida nova e desconhecida. Ela não estaria só. Juntas partiriam para Belém de Judá

Podemos imaginar ambas cansadas, chegando em Belém, e Rute agradecendo ao Senhor pela beleza da fartura e pela beleza dos campos dourados com o trigo pronto para ser colhido pelos trabalhadores.

Lembro-me de quando viajava de carro pelos Estados Unidos, a caminho do Canadá, onde meu marido estava indo fazer o seu doutorado na área de informática, e passávamos pelos campos de trigo. É, realmente, de uma beleza sem igual. Os campos ficam dourados e é quando imaginamos que esta beleza não é nada diante do que Deus tem preparado para nós, seus filhos. A Bíblia nos diz em 1Coríntios 2:9 que... “... As coisas que o olho não viu, e o ouvido não ouviu, e não subiram ao coração do homem, são as que Deus preparou para os que o amam.”

Rute e Noemi nada tinham. Eram pobres e estavam começando uma nova vida. Mas era costume em Israel, os donos destes campos deixarem as pessoas pobres colher tudo que seus trabalhadores deixassem cair.
A Bíblia nos diz que Rute foi ao campo de Boaz para apanhar espigas para o sustento dela e de sua sogra. Ela, ao tomar esta decisão, certamente, repousou no Senhor, sabendo que o Deus que, agora, fazia parte de sua vida, estava dirigindo cada passo seu. A confiança que ela depositava no Senhor, tornava-a forte e sábia para executar os planos dEle em sua vida. E o que Deus queria em sua vida estava acontecendo...

* Todos em Belém ficaram sabendo da lealdade dela para com Noemi.
* Todos souberam da tragédia que caiu sobre as duas – morte de seus maridos.
* Todos souberam, inclusive Boaz, de sua renúncia aos seus deuses moabitas e sua entrega total ao Deus de Israel.

Boaz, que era da família de Elimeleque, esposo de Noemi, viu Rute pela primeira vez quando colhia o resto do trigo que era permitido ser colhido pelos pobres. A Bíblia diz que ele perguntou a seu moço: “De quem é esta moça? (Rute 2:5) E o moço respondeu: “... Esta é a moça moabita que voltou com Noemi dos campos de Moabe.” (Rute 2:6)

O Senhor estava preparando o futuro de Rute. Ele estava cuidando daquela que seria a bisavó do rei Davi. Ele estava protegendo aquela que confiava nEle e que repousava na sombra das Suas asas.

Boaz conheceu aquela de quem tanto falavam e que, agora, estava diante dele. Sendo ele um homem de boa índole, chamou Rute e disse: “... Ouves, filha minha; não vás colher em outro campo, nem tampouco passes daqui; porém aqui ficarás com as minhas moças. Os teus olhos estarão atentos no campo que segarem, e irás após elas; não dei ordem aos moços que não te molestem?” (Rute 2:8-9)
Rute, então, humildemente, caiu em terra e agradeceu a ele. E, além de tudo isto, ainda ouviu dele palavras que, com certeza, encheram-na de alegria. Ele disse:
“O Senhor retribua o teu feito; e te seja concedido pleno galardão da parte do Senhor Deus de Israel, sob cujas asas te vieste abrigar.” (Rute 2:12)

Vejam que palavras doces vindas do coração de um homem temente a Deus. Elas lembram as palavras também muito doces de uma mulher (Rute) que já havia decidido em seu coração ser temente a Deus. E as palavras foram:
“... aonde quer que tu fores irei eu, e onde quer que pousares, ali pousarei eu; o teu povo é o meu povo, o teu Deus é o meu Deus; Onde quer que morreres morrerei eu, e ali serei sepultada...” (Rute 1:16-17)
Boaz e Rute, duas pessoas tementes a Deus e que estavam em sintonia com os perfeitos planos do Senhor em suas vidas.

Irmã, o Senhor é um Deus bom que cuida de nós a cada momento da nossa vida. A Bíblia nos assegura no Salmo 36:7 o seguinte:
“Quão preciosa é, ó Deus, a tua benignidade, pelo que os filhos dos homens se abrigam à sombra das tuas asas.”
Nós somos os sabiás e os beija-flores que se aquecem e se abrigam nas asas do Senhor porque é nEle onde está o “manancial da vida” e é Ele que nos oferece “mananciais no deserto”.
Sejamos como Rute que não se abateu com a tragédia que surgiu em sua vida mas confiou no Senhor que lhe deu sabedoria, fortaleza e amor.

Quando estamos passando por vales escuros, lembremo-nos que Jesus já passou por tudo isto, muito antes de nós.
Spurgeon disse que “muitos crentes definham em masmorras, quando podiam andar pelos terraços dos palácios e avistar a boa terra e o Líbano! Crente, levante-se da condição em que está... Aspire por uma vida mais plena, aspire uma vida mais alta, aspire por uma vida mais nobre. Vá para cima. Vá para mais perto de Deus!”

Irmã, quando você estiver atravessando rios turbulentos, lembre-se que o Senhor está com as Suas asas abertas esperando para aquecê-la, protegê-la e colocar paz em seu coração. Depende de você querer repousar nEle e... ser feliz.

Noemi era para Rute uma verdadeira mãe e Rute a tratava como uma filha que a amava. Ela começa a dar conselhos à Rute, ensinando-a como agir diante de Boaz já que ele era o possível remidor. Ela disse:
“Ora, pois, não é Boaz, com cujas moças estiveste, de nossa parentela: Eis que esta noite padejará a cevada na eira. Lava-te, pois, e unge-te, e veste os teus vestidos... quando ele se deitar... cobrir-lhe-ás os pés... e ele te fará saber o que deves fazer.” (Rute 3:2-4)
Como uma filha obediente, ela fez, exatamente, como Noemi lhe aconselhara, pois ela sabia que a sua sogra queria o melhor para a vida dela.
A Bíblia nos diz em Rute 4:13 que “... tomou Boaz a Rute, ela lhe foi por mulher; e ele a possuiu e o Senhor lhe fez conceber, e deu à luz um filho.” Este filho foi Obede que foi pai de Jessé que foi pai do rei Davi... chegando até Jesus Cristo.

Irmã, sigamos o exemplo de Rute que foi uma mulher segundo o coração de Deus, devotada à sua família e era feliz por estar ajudando a sua sogra. Ela também amava e confiava no Senhor. E, além de tudo isto, ela era uma fonte de bênçãos.
E você, irmã, que características você tem que servem de exemplo para seus filhos, vizinhos, irmãs da igreja...?
Quando servimos de todo o coração ao Senhor, virtudes fluem de nós e mundo nos vê como verdadeiras mulheres virtuosas, mulheres que amam a Deus e vivem com o propósito de servi-Lo.
Em 1Timóteo 5:10, a Palavra de Deus nos ensina a sermos servas não apenas do Senhor mas também daqueles que Ele coloca diante de nós:
“Tendo testemunho de boas obras: se criou os filhos, se exercitou hospitalidade, se lavou os pés aos santos, se socorreu os aflitos, se praticou toda a boa obra.”

“Senhor Deus, meu Pai, que o amor que eu demonstre às pessoas seja o amor que tenho aprendido de Ti.
Amém!

Fatec

(FATEC 2002) Um bloco de massa 0,60kg é abandonado, a partir do repouso, no ponto A de uma pista no plano vertical. O ponto A está a 2,0m de altura da base da pista, onde está fixa uma mola de constante elástica 150 N/m. São desprezíveis os efeitos do atrito e adota-se g=10m/s².A máxima compressão da mola vale, em metros:
a) 0,80
b) 0,40
c) 0,20
d) 0,10
e) 0,05

Resolução

Sabendo que o sistema não tem perda de energia e, pela lei de conservação de energia temos:

Energia inicial = Energia final

Energia potencial ( mgh ) = Energia elástica ( kx²/2 )

mgh=kx²/2
0,60 . 10 . 2,0 = (150 . x²) / 2
24 = 150 . x²
x² = 24 / 150
x² = 0,16
x = 0,4 m

Obtemos então, como resposta a alternativa B.

Fuvest

(FUVEST) Dois blocos, de massas M e m, mantidos em repouso por um fio A preso a uma parede e ligados entre si por um outro fio B, leve e inextensível, que passa por uma roldana de massa desprezível, estão dispostos conforme a figura. O bloco de massa M está apoiado sobre uma superfície plana e horizontal, enquanto o de massa m encontra-se suspenso. A roldana pode girar livremente. Num dado instante, o fio A é cortado e os blocos passam a se mover com aceleração constate e igual a 2,5 m/s², sem encontrar qualquer resistência. Sabendo que m = 0,80 Kg e considerando g = 10 m/s², determine:

a) a tensão T₀ existente no fio B, antes do corte em A ser efetuado, e a tensão T₁ no fio B durante o período de aceleração.

b) a massa M.

Resolução

Se você achou complicado resolver este exercício, lei nosso texto sobre aplicações das leis de Newton, assim esta resolução será mais simples.

a) antes do corte em A o sistema está em repouso, ou seja, a soma das forças nos corpos é igual a zero.

Vamos analisar as forças que estão agindo no corpo m neste instante.

Observamos que são duas forças que agem no corpo, logo:

T = P_m

Como todo o sistema está em repouso T = T₀, pois são as forças que agem no bloco de massa M. Sendo assim:

T = T₀ = m . g

T₀ = 0,8 . 10

T₀= 8,0 N

Durante o período de aceleração sabemos que a resultante das forças deve ser igual a m.a:

R = m.a

R = P_m – T₁

Pm – T₁ = m.a

8 - T₁ = 0,8 . 2,5

8 - T₁ = 2

T₁ = 8 – 2

T₁ = 6 N

b) agora, para descobrir a massa do outro bloco, aplicamos novamente o principio fundamental da dinâmica:

R = m.a

T1 = M.a

6 = M . 2,5

M = 6 / 2,5

M = 2,4 kg

Vestibular

01. (UECE 84.1) Um homem pendurado em uma corda sofre uma aceleração par cima de 1,2 m/s². O homem tem massa de 50 kg e a aceleração da gravidade vale 9,8 m/s². A tensão na corda vale:

a) 60 N          b) 430 N          c) 490 N          d) 550 N

P = 50.9,8 = 490 N.

T – P = m.a Þ T = m.a + P = 50.1,2 + 490 = 60 + 490 = 550 N.

02. (UECE 85.1) Relacione as afirmativas verdadeiras:

I    -  Um corpo sobre o qual não atuam forças permanece em repouso.

II   -  A quantidade de movimento é uma grandeza vetorial.

III  -  A força é uma grandeza vetorial.

IV  -  A inércia de um corpo depende da força total que atua sobre ele.

V   -  O peso de um corpo é a medida de sua massa.

VI  -  As forças, as quais se refere a terceira lei de Newton, nunca atuam sobre o mesmo corpo.

Assinale a opção correta:

a) II, III, VI         b) I, II, IV        c) I, II, III       d) IV, V, VI.

I. Um corpo só está em movimento ou em repouso de acordo com o referencial adotado. Um corpo pode se movimentar sem que nenhuma força esteja atuando sobre ele. Quando a resultante das forças que atuam sobre um corpo for nula, esse corpo permanecerá em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. (FALSO)

II e III. A quantidade de movimento  e a força são grandezas vetoriais. (VERDADEIROS)

IV. A inércia varia de corpo para corpo e depende da massa dos corpos: 

·         Corpos com massa elevada possuem uma maior inércia.

·         Corpos com massa pequena possuem uma menor inércia. (FALSO)

V.  O peso é uma força e a massa é uma quantidade de matéria. (FALSO)

VI. A força que A exerce em B e a correspondente força que B exerce em A, constituem o par ação-reação dessa interação de contato (colisão). Essas forças possuem mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos. Ou seja:

Ao aplicarmos a terceira lei de Newton, não podemos esquecer que as forças de ação e reação:

• estão associadas a uma única interação, ou seja, correspondem às forças trocadas entre apenas dois corpos;

• têm sempre a mesma natureza (ambas de contato ou ambas de campo), logo, possuem o mesmo nome (o nome da interação);

• atuam sempre em corpos diferentes, logo, não se anulam. (VERDADEIRO)

03. (UECE 85.1) Dois caminhões C e D, a partir do repouso, percorrem espaços iguais, em uma rodovia reta e horizontal, sob a ação de uma mesma força constante. Designando de V_C, V_D, M_C e M_D, respectivamente, as velocidades atingidas e massas dos dois veículos, sendo V_C = 5V_D, podemos afirmar que:

a) M_D = 25M_C     b) M_D = 15M_C     c) M_D = 10M_C     d) M_D = 5M_C    

F_C = F_D e a = V²/2.ΔS (pois V² = V₀² + 2.a.ΔS).

M_C.a_C = M_C.a_C  Þ M_C.V_C²/2.ΔS = M_D.V_D²/2.ΔS Þ M_C.(5V_D)² = M_D.V_D² Þ M_D = 25.M_C.

04. (UECE 85.2) A força centrípeta tem intensidade de 4 N num movimento circular uniforme. Caso a velocidade da partícula triplicar, a intensidade da força centrípeta passará a ser:

a) 4 N       b) 12N        c) 18 N        d) 36 N

F’/F = [m.(3v)²/2]/ [m. v²/2] = 9 Þ F’ = 9.F = 9.4 = 36 N.

05. (UECE 86.1) Aline, observando um livro de Biologia Molecular, depara-se com uma massa de valor 100 nanogramas. Essa massa é equivalente a:

a) 10^-4 g      b) 10^-5 g      c) 10^-6 g      d) 10^-7 g

m = 100.10^-9 = 10².10^-9 = 10^-7 g.

06. (UECE 86.1) Um corpo, depois de abandonado, desce ao longo de um plano inclinado, de ângulo θ em relação à horizontal. O coeficiente de atrito cinético é µ. A aceleração vale:

a) g.senθ       b) g.cosθ       c) g.(senθ + µcosθ)       d) g.(senθ - µcosθ)

P_X – F_AT = m.a Þ m.a = m.g.senθ – µ.m.g.cosθ Þ a = g.(senθ - µcosθ).

07. (UECE 86.2) Dentre as seguintes grandezas físicas, identifique a única adimensional:

a) Constante, G, de gravitação universal.

b) Constante, R, dos gases perfeitos.

c) Massa específica.

d) Coeficiente de atrito estático.

Das alternativas apresentadas a única adimensional é o coeficiente de atrito, lembrando que G = 6,67.10^-11 kg.m²/kg²; R = 0,082 atm.L/mol.k e µ = m/V (µ = kg/m³).

08. (UECE 86.2) Um bloco é puxado para a direita, a velocidade constante, por uma força de 20 N atuando na direção horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície vale 0,5. O valor do peso do bloco é:

a) 10 N       b) 20 N       c) 40 N       d) 80 N

V = constante (a = 0), então, F_R = 0, logo: F_AT = µ.N, onde N = P Þ 20 = 0,5.P Þ P = 20/0,5 = 40 N.

09. (UECE 88.1) Um caminhão transporta um bloco de massa m. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o caminhão é µ e a aceleração da gravidade local é g. Em pista reta e horizontal, a maior aceleração que o caminhão pode ter, para que o bloco não deslize, é:

a) µ.g        b) g/µ        c) µ/g        d) µ.m.g

F_R = F_AT Þ m.a = µ.m.g Þ a = µ.g.

10. (UECE 88.1) No sistema ao lado, o corpo (1), de massa 6,0 kg está preso na posição A. O corpo (2) tem massa de 4,0 kg. Despreze os atritos e adote g = 10 m/s². Liberando o corpo (1), sua velocidade ao passar pela posição B será de:

a) 4,0 m/s        b) 2,0 m/s        c)  m/s        d) 1,0 m/s

I.      T = m₁.a

 P₂ – T = m₂.a

P₂ = (m₁ + m₂).a Þ m₂,g = (m₁ + m₂).a Þ  4,10 = (6 + 4).a Þ 10.a = 40 Þ a = 4 m/s².

II. Depois que o bloco 2 atinge o solo, o bloco 1 segue em M.R.U., devido a inércia. Assim, o movimento do bloco 1 do ponto A ao ponto B pode ser dividido em duas etapas:

No trecho MUV: (V₀ = 0)

ΔS = V₀.t + a.t²/2  0,5 =  4t²/2 Þ  t² = 1/4  Þ  t = 0,5 s.

III. V = V₀ + a.t = 0 + 4.0,5 = 0 + 2 = 2 m/s ou V² = 0² + 2.4.0,5 = 4 Þ V = 2 m/s.

IV. Como o movimento na segunda metade do trajeto é uniforme, logo a sua velocidade será constante e de valor 2 m/s.

11. (UECE 88.2)  No sistema abaixo, o bloco B desliza sem atrito sobre o plano horizontal. Considere o fio inextensível e de massa irrelevante. Despreze a inércia da polia e as demais forças passivas. Dados: m_A = 10 kg, m_B = 30 kg e g = 10 m/s².

         

A aceleração do conjunto vale:

a) 2,5 m/s²       b) 5,0 m/s²       c) 7,5 m/s²       d) 10,0 m/s²     

         T = m_B.a

 P_A – T = m_A.a

P_A = (m_A + m_B).a  Þ m_A,g = (m_A + m_B).a  Þ  10.10 = (10 + 30).a  Þ 40.a = 100 Þ a = 100/40 = 2,5 m/s².

12. (UECE 88.2)  Um objeto que pesa 120 N está ligado a uma parede vertical, por intermédio de um fio, conforme a figura.

 

A força horizontal F que equilibra o sistema vale:

a) 40  N       b) 25  N       c) 10  N       d) 15 N

F/P = T_X/T_Y = T.senθ/T.cosθ = tgθ Þ F = P.tgθ = 120. /3 = 40  N.

13. (UECE 89.1) A expressão renascentista “Não há cousa, a qual natural sendo, que não queira perpetuar o seu estado” – evoca:

a) a lei da inércia.

b) a conservação da massa-energia.

c) a 2^a lei de Newton.

d) o princípio da ação e reação.

A lei da inércia seria uma resposta óbvia a essa colocação, porém não foi dito que o seu estado poderia ser de "orbita" movimento circular uniforme onde a inércia é derivada pela força centrípeta que muda a trajetória sem mudar a velocidade.

14. (UECE 89.1) A figura abaixo mostra dos planos inclinados, MN e MP, sobre os quais estão apoiados os carrinhos J e K, respectivamente, ligados entre si por meio de um fio flexível que passa sobre uma polia fixada em M. Desprezam-se as resistências passivas e o sistema está em equilíbrio. Se os comprimentos dos planos são MN = 4 m e MP = 2 m, e a massa do carrinho J é 2 kg, podemos concluir que a massa do carrinho K é, em kg:

a) 1/2        b) 2       c) 4       d) 1

I. senθ = h/MN = h/4 e senα = h/MP = h/2.

II. P_JX = 2.g.h/4 = g.h/2 e P_KX = m.g.h/2.

III. m.g.h/2 = g.h/2  m = 1 kg.

15. (UECE 89.1) Dois corpos de massas 3 kg e 2 kg, respectivamente, acham-se suspensos nas extremidades de um fio flexível sem peso, apoiado em uma polia de massa irrelevante e livre de girar sem atrito. (vide gráfico). A aceleração da gravidade local é g = 10 m/s². Fazendo os cálculos, chegam-se à conclusão de que a aceleração a do sistema e a tensão T no fio valem:

	a (m/s2)	T (N)
a)	2	10
b)	2	24
c)	5	20
d)	5	30

P₂ – T = m₂.a

T – P₁ = m₁.a

P₂ – P₁ = (m₁ + m₂).a Þ m₂.g – m₁.g = (m₁ + m₂).a Þ 3.10 – 2.10 = (2 + 3).a Þ 5a = 30 – 20 Þ 5a = 10 Þ a = 10/5 = 2 m/s².

T – P₁ = m₁.a Þ T – 20 = 2.2 Þ T = 20 + 4 = 24 N.

16. (UECE 89.2) Para exprimir o peso de um corpo, a unidade adequada, dentre as seguintes, é:

a) quilograma      b) Joule      c) Newton      d) tonelada

17. (UECE 89.2) Uma superfície plana, nivelada e idealmente lisa, é continuada por uma superfície rugosa, conforme mostra o esquema. Considere g = 10 m/s².

Um corpo desliza, na primeira das superfícies, com velocidade de 5 m/s e atinge a superfície rugosa, percorrendo nesta distância de 5 m até parar. Fazendo os cálculos, concluímos que o coeficiente de atrito entre o corpo e a superfície rugosa é:

a) 0,25         b) 0,50         c) 0,80         d) 1,00

V² = V₀² + 2.a.ΔS Þ 0² = 5² + 2.a.5 Þ a = -25/5 = - 5 m/s², logo  = 5 m/s².

F_AT = F_R Þ m.a = µ.m.g  Þ a = µ.g Þ µ = a/g = 5/10 = 0,5.

18. (UECE 90.1) Os dois blocos mostrados na figura repousam sobre um plano horizontal, sem atrito. Sabendo que a intensidade da força de tração T no fio que une os dos blocos vale 100 N, a intensidade da força F que traciona o sistema é:

a) 150 N          b) 300 N         c) 100 N         d) 200 N

T = m_B.a  Þ  100 = 5.a  Þ  a = 20 m/s².

F – T = m_A.a  Þ F – 100 = 10.20  Þ  F = 200 + 100 = 300 N.

19. (UECE 90.2) Considere um sistema coerente de unidades, cujas unidades fundamentais sejam: a tonelada, o quilômetro e o milissegundo. Nesse sistema, a unidade de força equivale a:

a) 10³ N      b) 10⁶ N      c) 10⁹ N      d) 10¹² N     

F = m.a = 1000.1000/(0,001)² = 10³.10³/(10^-3)² = 10³.10³.10⁶ = 10¹² N.

20. (UECE 90.2) O carrinho mostrado na figura rola sobre trilhos horizontais, sem atrito. Fixos ao corrente há uma pequena caixa transparente contendo um pêndulo, e um recipiente transparente com água colorida. Para observar os efeitos de inércia, dois fios sustentando pesos iguais a P₁ e P₂ são presos ao carrinho. Duas sobrecargas p₁ e p₂ de pesos iguais, são pendurados aos pesos P₁ e P₂ respectivamente. Os comprimentos dos fios são calculados para que o fio portando p₁ seja esticado no momento em que p₂ toca o solo. A partir deste momento, a situação do pêndulo e da superfície livre da água está configurada em:

a)                                                               b)

                                            

c)                                                               d)

                                            

Quando o fio que sustenta p₁ esticar, o bloco o bloco p₂ estará em contato com o solo, assim o carro estará movimentando-se para a direita e retardado, pois a força resultante tem sentido contrário ao movimento do carrinho.

21. (UECE 91.1) Um bloco de madeira, de massa m = 2,0 kg, repousa sobre uma mesa nivelada. Observa-se que uma força de tração F = 3,0 N, horizontal, é suficiente para mantê-lo em movimento com velocidade constante. Suponha que a resistência ao avanço, devido ao atrito, é a mesma, qualquer que seja a velocidade. Quando a força de tração for 7,0 N, a aceleração do bloco é:

a) 3,5 m/s²          b) 2,3 m/s²          c) 2,0 m/s²          d) 1,5 m/s²

F = F_AT = 3 N (F_R = 0, pois a velocidade é constante e aceleração é igual a zero), assim, F’ – F_AT = m.a Þ 7 – 3 = 2.a Þ a = 4/2 = 2 m/s².

22. (UECE 91.1) O esquema mostra uma polia ideal (sem inércia e sem atrito no eixo), pendendo de um dinamômetro graduado em newtons. Um fio inextensível, perfeitamente flexível, sustenta em suas extremidades as massas m₁ = 1,2 kg e m₂ = 2,4 kg. A aceleração local da gravidade é g = 10 m/s². A intensidade da força indicada pelo dinamômetro é:

  

a) 16 N          b) 32 N          c) 8 N          d) 36 N

P₂ – T = m₂.a

T – P₁ = m₁.a

P₂ – P₁ = (m₁ + m₂).a  Þ m₂.g – m₁.g = (m₁ + m₂).a Þ 2,4.10 – 1,2.10 = (1,2 + 2,4).a Þ 3,6.a = 24 – 12 Þ 3,6.a = 12 Þ a = 12/3,6 = 2/0,6 m/s².

T – P₁ = m₁.a Þ T – 12 = 1,2.2/0,6 Þ T = 12 + 4 = 16 N.

F = 2.T = 2.16 = 32 N.

23. (UECE 91.2) As massas m₁ e m₂ estão ligadas por um fio flexível e inextensível, apoiado sobre uma polia ideal. Inicialmente, m₁ é mantida sobre a mesa. Considere g = 10 m/s². A razão da tensão no fio (T₁), enquanto m₁ é mantida sobre a mesa, para a tensão no fio (T₂), após m₁ ser liberada, é:

a) 1/2         b) 1         c) 2         d) 3

I. Situação inicial (em equilíbrio)

T = P₂ = m₂.g = 3.10 = 30 N.

II. Situação final (em movimento)

P₂ – T = m₂.a

T – P₁ = m₁.a

P₂ – P₁ = (m₁ + m₂).a Þ m₂.g – m₁.g = (m₁ + m₂).a Þ 3.10 – 1.10 = (1 + 3).a  Þ 4.a = 30 – 10 Þ 4.a = 20 Þ a = 20/4 = 5 m/s².

T – P₁ = m₁.a Þ T – 10 = 1.5 Þ T = 10 + 5 = 15 N.

III. Então:

T₁/T₂ = 30/15 = 2.

24. (UECE 91.2) Uma esfera homogênea, pesando 100 N, está apoiada sobre dois planos inclinados, sem atrito, conforme é visto na figura:

Dados: sen30⁰ = cos60⁰ = 1/2 e sen60⁰ = cos30⁰ = /2.

As reações vinculares, exercidas pelos dois planos sobre a esfera, valem:

a) 50 N e 50 N     b) 50 N e 50  N     c) 50  N e 50  N     d) 50  N e 50  N

                                                               

I. N_D.cos60⁰ = N_E.cos30⁰ Þ N_D.1/2 = N_E. /2  N_D = N_E. .

II. N_D.sen60⁰ + N_E.sen30⁰ = P  (N_E. ). /2) + N_E.1/2 = 100 (multiplicando todos os termos por 2)   3.N_E + N_E = 200  N_E = 200/4 = 50 N.

III. N_D = N_E.  = 50  N.

25. (UECE 92.1) A figura mostra dois blocos sobre uma mesa lisa, plana e horizontal. As massas dos blocos são m₁ = 2,0 kg e m₂ = 3,0 kg. Ao sistema é aplicado a força F = 5,0 N de direção horizontal. A intensidade da força de contato entre os blocos é:

   

a) 5,0 N      b) 3,0 N      c) 2,5 N      d) 2,0 N

       F_1,2 = m₂.a 

F – F_1,2 = m₁.a 

F = (m₁ + m₂).a  Þ 5 = (2 + 3).a  Þ  5 = 5.a Þ a = 1 m/s².

F₁₂ = m₂.a  = 3.1 = 3 N.

26. (UECE 92.2) Em um experimento realizado no laboratório, foi feita a montagem mostrada na figura ao lado. O sistema está em equilíbrio, de tal modo que, mesmo retirando-se o plano inclinado JK, de ângulo θ, o carro de massa m permanece em repouso. Desprezam-se os atritos. A razão entre as massas suspensas m₁ e m₂ é igual a:

a) senθ       b) cosθ       c) 2senθcosθ       d) tgθ

I. N_m = P₂ Þ m.g.cosθ = m₂.g Þ m₂ = m.cosθ.

II. P₁ = P_X  Þ  m.g.cosθ = m₁.g  Þ m₁ = m.senθ.

III. m₁/m₂ = m.senθ/m.cosθ = tgθ.

27. (UECE 92.2) O corpo X, mostrado na figura, pesa 40 N e é mantido em equilíbrio por meio das forças tensoras nas cordas GH e HIJ. Desprezam-se o atrito no eixo da polia. Sabe-se que GH = 150 cm e a distância do ponto H à parede é 90 cm. Então, a tensão T na corda GH e o peso P do corpo Y valem, respectivamente, em newtons:

a) 40 e 40        b) 50 e 30       c) 40 e 20       d) 50 e 40

I. Pelo teorema de Pitágoras, temos:

150² = z² + 90² Þ  z² = 22500 – 8100 Þ  z = 120 cm.

II. senθ = 90/150 = 3/5 e cosθ = z/150 = 120/150 = 4/5.

III. T_X = P_X  Þ T.cosθ = 40 Þ  T.4/5 = 40  Þ  T = 50 N.

IV. P_Y = T_Y = T.senθ = 50.3/5 = 30 N.

28. (UECE 93.1) Considere as afirmações:

I.   Se um corpo está em repouso, nenhuma força age sobre ele;

II.  Se a resultante das forças que agem sobre um corpo tem módulo zero, ele estará necessariamente em repouso;

III. A soma algébrica dos momentos, em relação a um ponto, das forças que agem sobre um corpo em equilíbrio é, necessariamente, nula.

É (são) correta (s) somente:

a) I e II      b) I e III      c) I      d) III

I. Falso. O corpo pode está em equilíbrio (F_R = 0)

II. Falso. O corpo pode está em MU (F_R = 0 e a = 0)

III. Verdadeiro. ΣM = 0 ou ΣM_HORÁRIO = ΣM_{ANTI-HORÁRIO}.

29. (UECE 93.1) Nas duas situações mostradas nas figuras (1) e (2), os carrinhos, X e Y, as mesas, polias e fios são idênticos. Na situação (1), o carrinho X é tracionado pelo corpo de peso P, suspenso. Na situação (2), o carrinho Y é puxado por uma força F igual ao peso P. Com base na segunda lei de Newton, é correto afirmar-se:

a) a aceleração do carrinho Y é maior do que a aceleração do carrinho X.

b) a aceleração de Y é menor do que a aceleração de X.

c) as acelerações de ambos os carrinhos são iguais e não nulas.

d) os carrinhos têm movimentos uniformes.

Na figura 1: a₁ = P/(m_CARRO + m_SUSPENSÃO).

Na figura 2: a₂ = P/(m_CARRO).

Logo a₂ > a₁.

30. (UECE 93.2) Uma escada de peso  está em equilíbrio, apoiada em um piso horizontal áspero e em uma parede vertical lisa, conforme é indicado na figura. A força  representa a ação da parede sobre a extremidade superior da escada. A força que o piso exerce sobre a extremidade inferior da escada é melhor representada pela opção:

 

a)                b)               c)               d)

31. (UECE 93.2) O menino, situado sobre o estrado da balança, pesa 500 N e equilibra o corpo X, de massa 15 kg, puxando a corda verticalmente para baixo. A polia é ideal e g = 10 m/s². A leitura da balança deve ser:

a) 500 N      b) 425 N      b) 350 N      d) 175 N

I. Como está em equilíbrio: (bloco)

T = P_X = m_X.g = 15.10 = 150 N.

II. Menino:

P_M = T + N = T + P_APARENTE  Þ  150 = 500 + P_APARENTE Þ  P_APARENTE = 350 N.

32. (UECE 94.1) Na figura ao lado, uma força F traciona a corda para elevar o bloco X, de peso 200 N, com uma aceleração de 1,5 m/s². Considerando a massa da corda irrelevante, a polia ideal e g = 10 m/s², a força F, em newtons, é igual a:

a) 200         b) 230         c) 250         d) 260

T – P = m.a Þ T = m.a + P = 20.1,5 + 200 = 230 N.

33. (UECE 94.2) A barra homogênea MN tem peso P e está articulada em M. Ela é sustentada por um fio preso à sua extremidade N e fixo à parede em O. A melhor representação para a força exercida pelo eixo da articulação sobre a barra é:

 

a)                b)               c)                 d) 

34. (UECE 94.2) No piso de um elevador é colocada uma balança de banheiro, graduada em newtons. Um rapaz acha-se sobre a balança enquanto o elevador sobe com aceleração constante de 2,0 m/s². Nesta situação, a balança indica 720 N. Considerando g = 10 m/s², a massa do rapaz, em kg, vale:

a) 72          b) 68          c) 54          d) 60

T – P = m.a Þ 720 – 10.m = 2.m  Þ12.m = 720 Þ   m = 720/12 = 60 kg.

35. (UECE 95.1) A figura mostra uma cabeça inclinada para a frente. A cabeça de peso , é suportada pela força muscular  exercida pelos músculos do pescoço e pela força de contato  (não representada), exercida na junta atlanto-occipital J. A força  capaz de manter a cabeça em equilíbrio, está melhor representada em:

 

a)                 b)                c)                d)     

36. (UECE 95.1) Um corpo de massa 2,0 kg é puxado horizontalmente, a partir do repouso, por uma força constante de 8,0 N, sobre um plano horizontal liso. No fim de 3,0 segundos, cessa a ação da força. O espaço percorrido pelo corpo, em 5,0 segundos, desde o repouso é:

a) 24 m          b) 30 m         c) 36 m         d) 42 m

I. F_R = m.a Þ  a = F/m = 8/2 = 4 m/s².

II. ΔS₁ = V₀.t + a,t²/2 = 0.3 + 4.3²/2 = 2.9 = 18 m.

III. V² = V₀² + 2.a.ΔS₁ = 0² + 2.4.18 = 144  Þ  V = 12 m/s.

IV. ΔS₂ = V.Δt = 12.2 = 24 m.

V. ΔS_T = ΔS₁ + ΔS₂ = 24 + 18 = 42 m. Ou:

ΔS = V.Δt = 12.5 = 60 m e ΔS_T = 60 – 18 = 42 m.

37. (UECE 95.2) Na largada de uma corrida, um atleta de massa m = 80 kg empurra o chão com uma força de intensidade 1600 newtons, segundo uma direção que faz um ângulo de 60⁰ com o piso, conforme ilustrado na figura ao lado. A aceleração com que o atleta arranca será:

a) 12 m/s²         b) 10 m/s²         c) 8 m/s²         d) 6 m/s²        

F_X = F.cos60⁰ = 1600.0,5 = 800 N.

a = F_X/m = 800/80 = 10 m/s².

38. (UECE 95.2) A figura abaixo mostra três corpos, X, Y e Z, de massas respectivamente iguais a 10 kg, 8 kg e 4 kg, movendo-se sobre um plano horizontal liso, sob a ação de uma força F = 110 N, paralela ao plano.

A ação exercida pelo bloco Y sobre o bloco Z, vale:

a) 20 N          b) 60 N          c) 80 N          d) 110 N

F = Σm.a Þ 110 = (10 + 8 + 4).a Þ a = 110/22 = 5 m/s².

F_YZ = m_Z.a = 4.5 = 20 N.

39. (UECE 96.1) É dado um plano inclinado de 10 m de comprimento e 5 m de altura, conforme é mostrado na figura. Uma caixa, com velocidade inicial nula, escorrega, sem atrito, sobre o plano. Se g =10 m/s², o tempo empregado pela caixa para percorrer todo o comprimento do plano, é:

a) 5 s       b) 3 s        c) 4 s        d) 2 s

I.  a = g.senθ = 10.5/10 = 5 m/s².

II. V² = V₀² + 2.a.ΔS₁ = 0² + 2.5.10 = 100  Þ  V = 10 m/s.

III.  ΔS/Δt = (V + V₀)/2 Þ 10/Δt = (10 + 0)/2 Þ Δt = 20/10 = 2 s.

40. (UECE 96.1) Nas figuras aparecem corpos ligados a dinamômetros calibrados em newtons. Admitindo que os dinamômetros não tem massa, os atritos são desprezíveis e g = 10 m/s². Das leituras de cada dinamômetro indicadas nas alternativas a seguir, a errada é:   

a)                                      b)                                         c)                                          d)

                                            

      

T₁ = m.g = 10.10 = 100 N. (Correta)

2.T₂ = m.g  Þ T₂ = 10.10/2 = 100/2 = 50 N. (Correta)

T₃ = m.g = 10.10 = 100 N. (Errada)

T₄ = m.g.sen30⁰ = 10.10.0,5 = 50 N. (Correta)

41. (UECE 96.2) Três corpos A, B e C, de massas m_A = 2 kg, m_B = 6kg e m_C = 12 kg, estão apoiados em uma superfície plana, horizontal e idealmente lisa. Ao bloco A é aplicada a força horizontal F = 10 N. A força que B exerce sobre C vale, em newtons:

a) 2         b) 4          c) 6         d) 10

          F_BC = m_C.a 

F_AB – F_BC = m_B.a

    F – F_AB = m_A.a

F = (m_A + m_B + m_C).a  Þ 10 = (2 + 6 + 12).a  Þ  10 = 20.a Þ a = 0,5 m/s².

F_BC = m_C.a  = 12.0,5 = 6 N.

42. (UECE 96.2) Um homem de peso P encontra-se no interior de um elevador. Considere as seguintes situações:

1. O elevador está em repouso, ao nível do solo;

2. O elevador sobe com aceleração uniforme , durante alguns segundos;

3. Após esse tempo, o elevador continua a subir, a uma velocidade constante .

Analise as afirmativas:

I. A força  que o soalho do elevador exerce nos pés do homem é igual, em módulo, ao peso P vetorial do homem, nas três situações.

II. As situações (1) e (3) são dinamicamente as mesmas: não há aceleração, pois a força resultante é nula.

III. Na situação (2), o homem está acelerado para cima, devendo a força   que atua nos seus pés ser maior que o peso, em módulo.

Está(ão) correta(s) somente:

a) I      b) II       c) I e III         d) II e III

43. (UECE 96.2) Uma escada MN encontra-se em equilíbrio, apoiada em uma parede lisa. A figura mostra a força  exercida pela parede sobre a escada, e o peso P vetorial da escada. A força Q vetorial, que o chão exerce na escada é melhor representada, em direção e sentido, por:      

a)                           b)                           c)                                d)     

                        

44. (UECE 98.1) A equação horária da velocidade de uma partícula, é: v = 4 + 2t (em unidades do S.I). Se a massa da partícula é de 3,0 kg, a intensidade da força resultante sobre ela é:

a) 8,0 N       b) 10 N      c) 6,0 N      d) 4,0 N

Da equação v = 4 + 2t, temos v₀ = 4 m/s e a = 2 m/s².

F = m.a = 3.2 = 6 N.

45. (UECE 98.1) Usando uma polia ideal (sem atrito e sem inércia) um homem acelera um corpo de peso P, para cima, puxando no ponto H da corda,verticalmente para baixo,conforme é mostrado na figura ao lado.Quando ele exerce um força , o corpo adquire a aceleração a. Se a força aplicada tiver módulo duas vezes maior, 2F, a aceleração do corpo, para cima, será:

   

a) maior que 2a       b) igual a 2a       c) menor que a      d) maior que a e menor que 2a

Quando a força aplicada tem módulo F, temos: F_R = m.a Þ F – P = m.a Þ F = m.(a + g).

Quando a força aplicada tem módulo 2F, temos: F_R = m.a Þ 2F – P = m.a’  Þ 2.m.(a + g) = m.(a’ + g)  Þ 2a + 2g = g + a’ Þ a’ = 2a + g, assim a’ > 2a.

46. (UECE 98.1) Em uma cunha que faz um ângulo θ com o plano horizontal, colocou-se o corpo X, conforme é mostrado na figura . Para que o corpo X caia livremente, na vertical, a mínima aceleração a que é necessário comunicar à cunha, na direção horizontal, é:

a) a = g.senθ      b) a =g.tgθ      c) a = g/senθ      d) a = g/tgθ

Quando a cunha percorrer um espaço (x) o corpo descerá uma altura y, como mostra a figura.

cunha  x = a.t²/2 e corpo  y = g.t²/2, logo y/x = g/a. Na figura, tgθ = y/x, então g/a = tgθ Þ a = g/tgθ.

47. (UECE 98.1) O carrinho mostrado na figura abaixo pode rolar sobre trilhos horizontais, quando acionado pelo peso do corpo K pendente de um fio ligado ao carrinho. São irrelevantes os atritos. O carrinho contém um pequeno pêndulo encerrado em uma caixa transparente e um vaso de vidro com água colorida.  Inicialmente o carrinho está em repouso. Se o corpo K é liberado, a configuração mais provável das posições do pêndulo e da superfície da água, é a representada em :

a)                                                             c)

                                              

b)                                                             d)

                                              

Pela 1^a lei de Newton, um corpo tende a permanecer no estado de equilíbrio até que um agente externo venha modificar este estado. Assim, quando o carrinho é acelerado para a direita, o pêndulo e a massa d’água, que não são fixos ao carrinho, sofrerão em relação a este, um desvio contrário a sua aceleração. inclinando-se para a esquerda de acordo com a figura do item B.

48. (UECE 99.1) O nanograma é um submúltiplo do grama eqüivalente a:

a) 10^-12 g      b) 10^-9 g        c) 10^-6 g       d) 10^-3 g

49. (UECE 99.1) Um astronauta tem massa de 120 kg. Na Lua, onde g = 1,6 m/s², sua massa e seu peso serão, respectivamente:

a) 120 kg e 192 N     b) 192 kg e 192 N     c) 120 kg e 120 N     d) 192 kg e 120 N

P = m.g =  120.1,6 = 192 N e a massa é a mesma em qualquer lugar.

50. (UECE 99.1) O sistema mostrado na figura está em equilíbrio. Os fios e a polia são ideais.

                                          

A razão P_X/P_Y (peso do corpo X dividido pelo peso do corpo Y) deve ser:

a) 1/2         b)        c) /2       d) /3

P_X = T_Y e P_Y = T_X, assim:

P_X/P_Y = T_Y/T_X = T.senθ/T.cosθ = tgθ = tg60⁰ =  N.

51. (UECE 99.2) Um objeto X, de 8 kg de massa, preso numa extremidade de uma corda de 1 m de comprimento e de massa desprezível, descreve um movimento circular uniforme sobre uma mesa horizontal e lisa. A tração na corda é 200 N. Quando se corta a corda, o corpo é lançado com velocidade:

                                                            

a) 3m/s                   b) 4 m/s                         c) 5 m/s                        d) 6 m/s

T = m.v²/R  Þ 200 = 8.v²/1 Þ v² = 25  Þ  v = 5 m/s.

52. (UECE 99.2) Um balão  esférico está preso a uma corda, conforme indicado na figura. Um vento horizontal, orientado da esquerda para a direita, obriga o balão a assumir uma  posição de equilíbrio tal que a corda indicada na figura forme 30º com a horizontal. A tração na corda vale 4 N e o peso do balão é 1 N. O empuxo E do ar sobre o balão é:

a) 2 N         b) 3 N      c) 4 N       d) 5 N

E = T_Y + P = T.sen30⁰ + P = 4.0,5 + 1 = 2 + 1 = 3 N.

53. (UECE 2000.1) Na figura  m₁ = 100 kg,  m₂ = 76 kg, a roldana é ideal e o coeficiente de atrito entre o bloco de massa  m₁ e o plano inclinado é m = 0,3. O bloco de massa m₁  se moverá:

a) para baixo, acelerado.

b) para cima, com velocidade constante.

c) para cima, acelerado.

d) para baixo, com velocidade constante.

P₂ = m₂. g = 76.10 = 760 N.

P_1x = m₁.g. sen 30° = 100.10.0,5 = 500 N.

F_AT = µ.m₁.g. cos 30° = 0,3.100.10.0,86 = 258 N.

Como P₂ > P_1x + F_AT, o bloco m₁ sobe o plano acelerando.

54. (UECE 2000.1) Mônica e Cebolinha estão brincando de “cabo de guerra” com uma corda de massa desprezível, conforme esquematizado na figura.

P

Cebolinha ganha a competição, puxando Mônica para o ponto central P. Cebolinha ganhou porque:

a) exerceu uma força maior na corda do que Mônica.

b) a corda exerceu uma força maior em Mônica do que em Cebolinha.

c) exerceu uma força maior no chão do que a exercida no chão por Mônica.

d) tem mais massa do que Mônica.

A força de atrito é dada pela expressão F_AT = µ.N, onde N é a força de reação que a superfície aplica sobre cebolinha quando cebolinha aplica uma força sobre o solo. Pela expressão acima, quanto maior a força de reação normal, maior é o atrito, e, sendo a força de reação do atrito a responsável pelo movimento de cebolinha, concluímos que a opção correta é a C.

55. (UECE 2001.1) Um servente de pedreiro sabe que o volume máximo de areia que pode ser empilhado em uma área circular tem o formato de um cone, como mostrado na figura. Sendo µ_e o coeficiente de atrito estático da areia com a areia, o volume máximo que pode ser estocado desta maneira é:

a) µ_e.R³/3        b) 2µ_e.R³/3        c) πµ_e.R³/3        d) 2πµ_e.R³/3

I. Na figura, temos: tgθ = h/R e que tgθ = µ, logo µ = h/R Þ h = R.µ.

II. O volume do cone é: V = π.R².h/3 = π.R². R.µ/3 = π.R³.µ/3.

56. (UECE 2001.2) Ao penetrar na atmosfera terrestre, um meteoro, de massa 250 g, cai verticalmente com ma aceleração de 9,2 m/s², sem se decompor, sujeito à ação da gravidade e de uma força retardada causada pelo atrito da atmosfera da Terra. Supondo a aceleração da gravidade em toda a faixa da atmosfera terrestre igual a 9,8 m/s². O módulo da força retardadora atuante no meteoro, em Newtons, em sua queda na atmosfera terrestre é:

a) 1500      b) 150        c) 1,5        d) 0,15

F_R = m.a Þ P – F = m.a Þ F = m.(g – a) = 0,25.(9,8 – 9,2) = 0,25.0,6 = 0,15 N.

57. (UECE 2001.2) Uma caixa vazia repousa sobre uma superfície horizontal. Quando uma força horizontal de intensidade variável atua sobre a caixa, ela sai do repouso quando a intensidade da forças atinge 100 Newtons. Cheia de areia esta caixa esta caixa sai do repouso quando a intensidade da força alcança 1000 Newtons. Este valor maior da força, no segundo caso, é devido:

a) ao aumento do coeficiente de atrito.

b) à diminuição do coeficiente de atrito.

c) ao aumento da força de atrito.

d) à diminuição da força de atrito.

I. 1⁰ caso: Sendo a força variável, verifica-se que o corpo sai do repouso no momento em que: F_AT(1) = µ.m_C.g.

II. 2⁰ caso: Ao adicionarmos areia estamos aumentando o peso do conjunto, logo a reação de contato aumenta de valor, assim: F_AT(2) = µ.(m_C + m_A).g.

III. Podemos concluir que F_AT(1) < F_AT(2). Obs.: m_A = massa de areia e m_C = massa da caixa.

58. (UECE 2001.2) Na pesagem de um cachorro muito grande, em uma clínica veterinária, foram usadas quatro pequenas balanças digitais de piso. As balanças das patas dianteiras indicaram 17 kgf e 18 kgf, enquanto as das patas traseiras indicaram 13 kgf e 12 kgf. Usando este procedimento, conclui-se que o peso do cachorro, em kgf, é:

a) 15       b) 25        c) 35        d) 60

P = 17 + 18 + 13 + 12 = 60 kgf.

59. (UECE 2001.2) As civilizações mais antigas, dentre as que deixaram vestígios sobre a Terra, surgiram às margens de grandes rios. Nesses vales a história do homem se liga diretamente a natureza. Traços dessas civilizações mostram que um dos primeiros instrumentos fabricados pelo homem foi a faca. Nesta época já se sabia que quando uma faca estava ¨cega ¨, era preciso afiá-la para que ela cortasse com mais facilidade. Isto ocorre porque, ao se afiar uma faca:

a) diminui-se a área sobre a qual ela exercerá a força sobre a região a ser cortada.

b) eletriza-se a área sobre a qual ela exercerá a força sobre a região a ser cortada.

c) aumenta-se a temperatura da área sobre a qual ela exercerá a força sobre a região a ser cortada.

d) magnetiza-se a área sobre a qual ela exercerá a força sobre a região a ser cortada.

Afiar uma faca significa reduzir a área cortante da mesma, sendo P = F/A, percebemos que a pressão exercida pela faca no material a ser cortado aumenta, então sua força também aumentará, pois a força é diretamente proporcional à pressão e inversamente proporcional a área, da qual terá que ser diminuída.

60. (UECE 2002.2) Um físico deseja determinar, com precisão, a massa de um dado objeto, em um lugar qualquer, até mesmo na Lua. Para isto, ele pode usar qualquer uma das instrumentações listadas abaixo, EXCETO:

a) uma balança calibrada em um outro local e uma régua graduada

b) uma balança calibrada em um outro local, um pêndulo de comprimento conhecido e um cronômetro

c) uma mola qualquer, uma régua e um objeto de massa conhecida

d) uma mola de constante elástica conhecida e um cronômetro

Com uma balança calibrada em outro local, é possível medir o peso, mas para determinar a massa, é necessário saber o valor da gravidade no local, o que não é possível medir apenas com uma régua.

61. (UECE 2002.2) Um objeto de massa igual a 2,0 kg move-se em linha reta sobre um plano horizontal, com velocidade de 5 m/s. A partir do ponto O, atua sobre o objeto uma força de atrito que o faz parar 10 m adiante do ponto O. Considerando g = 10 m/s², a intensidade da força de atrito, o trabalho por ela realizado e o coeficiente de atrito são, respectivamente:

a) 5 N, –25 J e 0,25.

b) 2,5 N, –25 J e 0,125.

c) 5 N, –5 J e 0,125.

d) 2,5 N, 25 J e 0,25.

m = 2 kg; V₀ = 5 m/s; V = 0 e ΔS = 10 m.

· Aceleração

V² = V₀² + 2 . a . ΔS  0 = 5² + 2 . a . 10 Þ a = –1,25 m/s²

· 2ª Lei de Newton

FR = m .a Þ |Fat| = m . |a| = 1,25.2 = 2,5 N

· Trabalho

Como o trabalho dessa força de atrito é resistente ao movimento:

W = - Fat .ΔS= –2,5 . 10 = – 25 J

· Coeficiente de atrito (cinético)

Fat = µ . N, como o objeto não se movimenta na vertical, N = P, logo: 2,5 = μ . 20  μ = 0,125.

62. (UECE 2002.2) O homem da figura pesa 800 N, a plataforma e a polia, sem atrito, têm peso total de 100 N. Despreze o peso da corda. Considerando g = 10 m/s², a força, em N, que o homem tem de fazer para cima, na corda, para descer com 0,2 m/s² junto com a plataforma é:

  

a) 882 N       b) 441 N       c) 382 N       d) 191 N

Isolando o homem

T + P_H – N = m . a

T + 800 – N = 80 . 0,2

N – T = 784

Isolando a plataforma

Pp + N – 2T = M . a

100 + N – 2T = 10 . 0,2

100 + N – 2T = 2

2T – N = 98       Þ  Sistema ( I ) e ( II ), fazendo ( I ) + ( II ), T = 882N

63. (UECE 2002.2) Uma prancha oscila harmônica e horizontalmente. Sobre ela está um bloco M que acompanha a prancha em seu movimento (a velocidade relativa entre ambos é zero).

Supondo que o coeficiente de atrito entre a prancha e o bloco seja µ, o gráfico da força de atrito com o tempo é, aproximadamente:

a)                                                                           c)

                                         

b)                                                                           d)

                                       

Como não há deslizamento, o bloco também descreve um M.H.S. e Fat = µ_E . N.

a_MHS = -w² . cos(wt + φ₀ )

F = -mw² cos(wt + φ₀)

Logo, como Fat é resultante no bloco, deve ser uma função harmônica (cosseno) do tempo.

64. (UECE 2003.1) Dois objetos de materiais diferentes P e Q são lançados horizontalmente, com a mesma velocidade inicial, sobre uma superfície áspera e horizontal. Seja µ_P o coeficiente de atrito entre P e a superfície e µ_Q o coeficiente de atrito entre Q e a superfície. Se o deslocamento sofrido pelo objeto P é o dobro do deslocamento sofrido pelo objeto Q, podemos afirmar que a razão µ_P/µ_Q  é:  

 a) 1/4        b) 1/2        c) 2       d) 4  

I. V² = V₀² – 2.a.ΔS Þ a = V₀²/2.ΔS (onde V = 0)

II. No bloco P: (F_R = F_AT e F_R = m_P.a) sabendo que ΔS = 2d.

µ_P.m_P.g = m_P.a Þ µ_P.m_P.g = m_P.V₀²/2.2.d  Þ  µ_P = V₀²/4.g.d.

III. No bloco Q: (F_R = F_AT e F_R = m_Q.a) sabendo que ΔS = d.

µ_Q.m_Q.g = m_Q.a Þ µ_Q.m_Q.g = m_Q.V₀²/2. d  Þ  µ_Q = V₀²/2.g.d.

IV. Podemos concluir que µ_P/µ_Q = (V₀²/4.g.d).( 2.g.d/ V₀²) = 2/4 = 1/2.

65. (UECE 2003.2) Na figura, as superfícies e as polias são livres de atrito.

Determine a deformação na mola, em metros, admitindo que sua constante elástica é k = 70 N/m. Use g = 10 m/s² para a aceleração da gravidade.

a) 0,2          b) 0,3          c) 0,4          d) 0,5

I. Resolvendo o sistema abaixo, acharemos a aceleração.

P_A – T = m_A.a

T – F_ELÁST m_B.a

F_ELÁST – T₁ = m_C.a

T₁ – P_B = m_D.a

P_A – P_B = (m_A + m_B + m_C + m_D).a Þ 2.10 – 1.10 = (2 + 1 + 1 + 1).a Þ a = 10/5 = 2 m/s².

II. T₁ – P_B = m_D.a  Þ T₁ = 1.2 + 10 = 12 N.

III. F_ELÁST – T₁ = m_C.a Þ F_ELÁST = 1.2 + 12 = 14 N.

IV. F_ELÁST = k.x  14 = 70.x   x = 14/70 = 0,2 m.

66. (UECE 2003.2) O Grande Prêmio (GP) de Mônaco é o GP mais lento da F1: a média de velocidade não passa dos 140 km/h. Mas nesse traçado não faltam emoções: como é uma pista urbana, ao menor cochilo, o piloto pode acabar no guard-rail. Pilotos brasileiros tinham opiniões antagônicas a seu respeito. Enquanto Nélson Piquet detestava correr ali, afirmando que era como andar de bicicleta dentro de uma sala apertada, Ayrton Senna venceu 6 vezes nas ruas do Principado, recorde que permanece até os dias de hoje. Em Mônaco, por se tratar de um circuito de baixa velocidade, os pilotos optam por aerofólios muito inclinados, para garantirem uma maior downforce (força de natureza aerodinâmica, que aponta para baixo, como sugere o termo em inglês). Marque a opção que representa a melhor explicação física para esta escolha dos pilotos.

a) Em circuitos de rua, com velocidades mais baixas, os carros consomem menos combustível e, portanto, podem andar mais leves. Daí, para compensar o peso menor, a força aerodinâmica para baixo deve ser aumentada por meio dos aerofólios inclinados;

b) Em circuitos sinuosos e de baixa velocidade, é preciso que haja um forte atrito entre os pneus e o solo para que os pilotos consigam fazer as curvas. Como o atrito é proporcional à normal e esta aumenta quando aumenta a intensidade das forças para baixo (peso e downforce), aerofólios mais inclinados devem ser usados nesse tipo de circuito;

c) Em circuitos de rua, torna-se mais difícil aquecer os pneus até a temperatura adequada. A baixas velocidades, isto só é possível “empurrando” o carro para baixo com uma força maior do que seu peso;

d) Em circuitos de baixa velocidade, pilotos adversários podem se aproveitar facilmente do “vácuo”, ou seja, da baixa pressão deixada pelo carro que vai à frente. Ao usarem uma maior inclinação dos aerofólios, particularmente os traseiros, torna-se mais difícil a aproximação do adversário que vem de trás para tentar a ultrapassagem.

Com os aerofólios mais inclinados, a força para baixo exercida é maior, aumentando assim a força de contato e consequentemente o atrito.

67. (UECE 2003.2) Na figura, a corda é perfeitamente flexível e não há qualquer atrito. O peso do corpo 1 é 4 N e o do corpo 2 é 2 kgf. Considerando g = 10m/s², a aceleração do corpo 2, em m/s², é:

1

2

 

a) 5,47        b) 6,67        c) 7,67         d) 8,07

I. Calculando as massas.

P₁ = m₁.g  Þ 4 =  m₁.10 Þ m₁ = 0,4 kg.

P₂ = m₂.g  Þ 2 kgf = 2.10 = 20 =  m₂.10  Þ m₂ = 2 kg.

II. Calculando a aceleração.

P₂ – T = m₂.a

T – P₁ = m₁.a

P₂ – P₁ = (m₁ + m₂).a Þ 20 – 4 = (0,4 + 2).a  Þ 16 = 2,4.a Þ a = 16/2,4 = 6,66 m/s².

67. (UECE 2004.1.F2) A figura mostra dois blocos de massas M₁ e M₂ ligados por uma corda inextensível e  de massa desprezível que pode deslizar sem atrito através de uma polia, equilibrados por uma força F. Sendo M₂ maior que M₁, a força F, sobre M₁, necessária para manter este sistema em repouso tem módulo igual a:

                                        

a) 1/2 (M₂ – M₁).g      b) (M₂ – M₁).g      c) 2(M₂ – M₁).g      d) (M₂ – M₁/2).g

As forças atuantes que equilibram o sistema podem ser representadas pela figura a seguir:

T = P₁ + F e T = P₂, logo: P₁ + F = P₂ Þ F = P₂ – P₁ = M₂.g – M₁.g = (M₂ – M₁).g.

68. (UECE 2004.1.F2) Dois balões iguais B₁ e B₂, de mesma massa M, são usados numa pesquisa meteorológica.

B₁ sobe com a aceleração  para cima.

B₂ desce com a aceleração  para baixo.

A diferença entre as massas dos lastros dos balões é igual a:

a)           b)             c)              d)

I. a_R = a + g.

II. Para B₁: T₁ – P = M.a e para B₂: P – T₂ = M.a.

III. Resolvendo o sistema das equações acima, temos:

T₁ – T₂ = 2.M.a Þ M₁.a_R – M₂.a_R = 2.M.a Þ a_R.(M₁ – M₂) = 2.M.a Þ M₁ – M₂ = 2.M.a/(g + a).

69. (UECE 2004.2.F1) Uma balança de mola instalada no piso de um elevador tem uma leitura com valor acima do real quando o elevador:

a) sobe com velocidade constante;

b) desce com velocidade constante;

c) desce com velocidade de módulo crescente;

d) sobe com velocidade de módulo crescente.

A balança indica a força de contato (normal) também chamada de peso aparente. Pelo texto da questão temos N > P, assim, pela segunda Lei de Newton, temos duas possibilidades: o elevador desce reduzindo sua velocidade ou sobe com velocidade de modo crescente.

70. (UECE 2004.2.F2) Igor é um engenheiro de bordo da nave espacial Vostok II, orbitando a Terra, em uma trajetória circular, a uma altitude de 630 km, com velocidade escalar de 7,0 km/s. Considerando o raio da Terra igual a 6370 km e sendo a massa de Igor igual 80 kg, a força centrípeta, em Newtons, que atua em Igor é igual a:

a) 800       b) 630       c) 560       d) 420

F_CP = m.V²/(R + h) = 80.7000²/(6370000 + 630000) = 80.49.10⁶/7.10⁶ = 80.7 = 560 N

71. (UECE 2004.2.F2) A figura mostra o gráfico da intensidade da força de atrito que um plano horizontal exerce sobre um corpo, versus a intensidade da força externa aplicada horizontalmente para arrastar este corpo, suposto inicialmente em repouso sobre o plano horizontal.

Sendo o coeficiente de atrito estático entre o plano e o corpo igual a 0,4, é verdadeiro afirmar que:

a) a força de atrito estático máxima que o plano faz sobre o corpo é 80 N;

b) o peso do corpo é 100 N;

c) o coeficiente de atrito cinético entre o corpo e o plano é 0,32;

d) a intensidade da força de atrito cinético varia linearmente com a intensidade da força aplicada ao corpo.

Pelo gráfico, identificamos: atrito estático = 100 N e atrito cinético = 80 N.

Onde: 100 = m_E × F_N Þ F_N = 100/0,4 = 250 N.

Portanto: F_AT(C) = m_C × F_N Þ 80 = m_C × 250 Þ m_C = 80/250 Þ m_C = 0,32.

72. (UECE 2005.1.F1) Um corpo de massa M = 20 kg está submetido a uma força F = 200 N horizontal, pressionando-o contra uma parede vertical. O coeficiente de atrito estático entre o corpo e a parede é m = 0,5. Considerando  g  = 10 m/s²,  a força de atrito que a parede faz sobre o corpo, em Newton é:       NULA

a) 200                b) 20         c) 50          d) 10

As forças que atuam no bloco são: N = F = 200 N.

A força de atrito estática máxima vale: F_AT(E) =µ_E.N = 0,5 x 200 = 100 N. (corpo em repouso porém na iminência de movimento).

Com P = M.g = 20 x 10 = 200 N, o corpo com esta força F = 200 N, pressionando-o contra a parede, está deslizando. Desta forma a força de atrito é cinética e menor que a força de atrito estática máxima, logo F_AT  < 100 N.

• Se µ_C = 0,1 Þ F_AT(C) = µ_C . N = 0,1 x 200 = 20 N.

Opção (B)

• Se µ_C = 0,25 Þ F_AT(C) = 0,25 . 200 = 50 N.

Opção (C)

• Se µ_C = 0,05 Þ F_AT(C) = 0,05 . 200 = 10 N.

Opção (D)

Como o coeficiente de atrito cinético não foi fornecido, a questão pode ter como resposta as opções (B), (C) ou (D).

73. (UECE 2005.2.F1) Os pneus de um carro aderem à estrada:

a) mais em um plano horizontal.

b) mais em uma subida num plano inclinado.

c) mais em uma descida em um plano inclinado.

d) igualmente em um plano horizontal, subida ou descida.

Os pneus aderem mais à estrada, quanto maior for a força de atrito.

A força de atrito máxima e a cinética dependem do coeficiente de atrito e da força normal.

fac(máx) = µ_E.N.

Num plano horizontal

fa₁ = µ_C . N onde N = P.

fa₁ = µ_C . P

Num plano inclinado (subindo ou descendo)

fa₂ = µ_C . N porém, agora N = P . cos θ.

fa₂ = µ_C . P . cos θ = fa₁ . cos θ.

Assim, fa₂ = fa₁ . cos θ. Como cos θ < 1 temos:  fa₂ < fa₁.

Deste modo os pneus aderem à estrada mais num plano horizontal do que num plano inclinado.

74. (UECE 2005.2.F2) Um pequeno bloco desliza sem atrito ao longo de um plano inclinado de 45^o em relação à horizontal. Para que a aceleração de descida do bloco se reduza à metade é necessário que haja atrito entre o plano e o bloco. O coeficiente de atrito para que isto ocorra deve ser igual a:

a)          b)          c)              d)

I. Sem atrito: a = g.senθ e com atrito: a’ = a/2 = g.senθ/2.

II. F_R = P.senθ - µ.P.cosθ Þ m.a’ = m.g.senθ – µ.m.g.cosθ  Þ g.senθ/2 = g.senθ – µ.g.cosθ Þ senθ = 2.senθ – 2.µ.cosθ Þ µ = senθ/2cosθ = tgθ/2 = tg45⁰/2 = 1/2.

75. (UECE 2006.1.F1) Considere uma cadeira de roda gigante de raio R, girando em movimento circular uniforme com velocidade tangencial de módulo v. A diferença entre a força de reação, nos  pontos mais baixo e mais alto, que a cadeira exerce sobre uma pessoa,  de massa m, nela sentada, é:

a)              b)              c)              d)

No ponto mais baixo da curva, a 2ª lei de Newton na direção radial permite escrever :

N₁ − P = m.V²/R Þ N₁ = P + m.V²/R.

No ponto mais alto da curva, a 2ª lei de Newton na direção radial permite escrever :

P − N₂ = m.V²/R Þ N₂ = P − m.V²/R.

Portanto, a diferença pedida vale: N₁ − N₂ = 2.m.V²/R.

76. (UECE 2006.1.F1) Um carro derrapando com as rodas travadas (sem rotação nos pneus) tem aderência à estrada:

a) maior em um plano horizontal.        

b) maior em uma subida.

c) maior em uma descida.

d) igualmente em um plano horizontal, subida ou descida.

Quando um veículo se move horizontalmente em condições usuais, temos: N₁ = P.

Quando ele se move ao longo de um plano inclinado, independente do sentido do movimento, teremos: N₂ = P_Y = P.cosα.

Portanto, sendo N₁ > N₂, percebe-se que o carro adere mais facilmente ao solo quando se move numa superfície horizontal.

77. (UECE 2006.1.F2) A figura mostra uma esfera de massa m colocada em uma calha horizontal construída com duas paredes planas que formam um ângulo θ entre si e verticalmente simétricas. Considerando g a aceleração da gravidade, o módulo da força de reação exercida por qualquer uma das paredes sobre a esfera é:

a)        

b)

θ

c)    

d)  

2.N.sen(θ/2) = m.g Þ N = m.g/2sen(θ/2).

78. (UECE 2006.2.F2) Dois blocos de massa m são ligados por um fio inextensível e de massa desprezível, que passa por uma roldana que pode girar sem qualquer atrito. Um dos blocos repousa sobre um plano com inclinação θ em relação à horizontal, conforme a figura.

Supondo que o ângulo θ é tal que o bloco está na iminência do deslizamento, o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano é:

a)            b)             c)             d)

Com o bloco na iminência de deslocamento, temos: (FR = 0)

F_ATE = Px + P  Þ µ_E.m.g.cosθ = m.g.senθ + m.g  Þ  µ_E.cosθ = senθ + 1  Þ  µ_E =     .         

79. (UECE 2007.1.F1) Uma pessoa arremessa um objeto verticalmente para cima . Após ter sido lançado, ele sobe e atinge o ponto mais alto da sua trajetória . Neste momento , desprezando a resistência do ar , a força que está atuando no objeto é :

a) para baixo e crescente.

b) para cima e decrescente.

c) para baixo e constante.

d) Zero.

Durante todo o movimento, a única força que age no objeto é o PESO (para baixo e constante).

80. (UECE 2007.1.F1) Na figura abaixo, considere que as cordas são inextensíveis e de massas desprezíveis e a polia é ideal.

 Além disso, considere os coeficientes de atrito estático entre cada um dos blocos (B e C) e a superfície horizontal iguais a 0,25 e a 0,50, respectivamente. Se os blocos A e B pesam 10 N cada um, o peso do terceiro bloco C, ligado a B para que o conjunto esteja na iminência de deslizar é:

a) 30 N        b) 45 N       c) 60 N        d) 15 N

No corpo A: T₁ = P_A = 10 N.

No corpo B: F_ATB =µ_B.P_B = 0,25.10 = 2,5 N. (N_B = P_B)

Então T₁ = T₂ + F_ATB  Þ 10 = T₂ + 2,5 Þ T₂ = 7,5 N.

No corpo C: T₂ = F_ATC Þ 7,5 = µ_B.P_B   Þ  7,5  = 0,50.P_C Þ   P_C = 15 N. (N_C = P_C)

81. (UECE 2007.2.F1) Um menino, à beira de uma estrada, observa um caminhão, a velocidade constante, rebocando um fusca por um suporte metálico. Em um trecho onde a estrada é retilínea e horizontal, podemos afirmar, corretamente, que a força que o caminhão exerce sobre o fusca é

a) igual à força que o fusca exerce sobre o caminhão.

b) menor que a força que o fusca exerce sobre o caminhão.

c) maior que a força que o fusca exerce sobre o caminhão.

d) nula.

NULA

O enunciado da questão  não destaca que é o módulo (ou intensidade)da força que o caminhão exerce sobre o

Fusca que é igual ao módulo da força que o Fusca exerce Sobre o caminhão. Dizer que a força do Fusca é igual à do caminhão não é correto, pois isso significa que elas são iguais em módulo, direção e sentido, quando, na realidade, sabemos, da 3ª Lei de Newton (ação e reação),que elas são iguais somente em módulo e direção, mas possuem sentidos opostos.

Outro problema é como devemos encarar a presença do suporte metálico. Isso porque o caminhão exerce uma

força sobre o suporte, o qual, por sua vez, exerce uma força sobre o Fusca. Aí, então, o Fusca (por ação e reação) exercerá uma força sobre o suporte, o qual, por sua vez, exercerá uma força sobre o caminhão.

Portanto, sob esse ponto de vista e desprezando quaisquer resistências, a força em questão tem intensidade nula, já que o movimento é retilíneo e uniforme.Dessa forma,a alternativa correta seria a “d”.

Porém surge uma outra questão: o enunciado não fala nada a respeito de ser desprezível ou não uma eventual resistência do ar. Se ela existir, a força que o suporte exercerá sobre o Fusca, a rigor, não terá intensidade nula.

A intensidade e a direção (mas não o sentido) da força que o conjunto (caminhão + suporte) exerce sobre o

Fusca são iguais à intensidade e à direção da força que o Fusca exerce sobre o conjunto (caminhão + suporte).

Mas elas têm sentidos opostos.

O item “a” só não é realmente o item correto por falhar, principalmente, ao se referir simplesmente à força (o que deixa o item muito aberto, já que força é um vetor, algo que tem módulo, direção e sentido) e não se referir especificamente à intensidade da força. O item “d” seria uma opção, mas não se fala nada a respeito de resistência do ar (se é desprezível ou não), o que não nos dá plena certeza da afirmação de que a força é necessariamente nula.

82. (UECE 2007.2.F2) Uma pessoa esta empurrando um bloco com velocidade constante sobre uma superfície horizontal. Considerando que haja atrito entre o bloco e a superfície horizontal, pode-se afirmar, corretamente, que o bloco se move desta maneira porque:

a) a forca de atrito cinético e ligeiramente superior a forca aplicada pela pessoa.

b) o somatório das forcas que atuam no bloco e zero.

c) a forca atuando no bloco e maior que a forca de atrito.

d) a massa do homem e superior a massa do bloco.

Como não existe variação da velocidade do bloco, a aceleração do conjunto é nula, pois o somatório das forças que atuam no bloco é zero.

83. (UECE 2008.1.F1) Assinale a alternativa que, de acordo com a física newtoniana, contém apenas grandezas (físicas) que não dependem do referencial inercial adotado.

a) Trabalho e energia cinética.

b) Força, massa e aceleração.

c) Massa, energia cinética e aceleração.

d) Temperatura e velocidade.

A grandeza velocidade depende do referencial e como conseqüência a energia cinética também depende. A massa é invariante, ou seja, não depende do referencial. A aceleração de uma partícula é sempre a mesma em relação a qualquer referencial inercial e conseqüentemente a força também será, pois pela 2^a Lei de Newton F_R = m.a.

84. (UECE 2008.1.F2) Ao bloco da figura a seguir, e dada uma velocidade inicial v, no sentido de subida do plano inclinado, fixo ao chão. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano e μ e a inclinação do plano é θ.

Denotando por g a aceleração da gravidade, a distância que o bloco se moverá, até parar, ao subir ao longo do plano inclinado é:

a) v²/2g.       b) v²/2g . (senθ + μcosθ)^-1.       c) v²/2g . (sen2θ - μcos2θ)^-1/2.       d) v²/2g . senθ.

I. N = mg . cosθ

II. F_R = m.a Þ – m.g.senθ – μ.N = m.a Þ a = –g.senθ – μ.g.cosθ =  –g.(senθ + μ.cosθ).

III. Então, aplicando a equação de Torricelli, vem:

V² = V₀² – 2.a.ΔS Þ 0² = V² – 2.g.(senθ + μ.cosθ).ΔS Þ ΔS = v²/2g . (senθ + μcosθ)^-1.      

85. (UECE 2008.2.F2) Um objeto tem uma velocidade constante ao longo do eixo-x, orientada no sentido negativo. Podemos afirmar, corretamente, que:

a) a posição do objeto deve ser negativa.

b) a velocidade escalar media do objeto deve ser negativa.

c) a aceleração do objeto deve ser negativa.

d) a forca resultante no objeto deve ser nula.

F_R = m.a = m.0 = 0, pois a velocidade é constante.

86. (UECE 2008.2.F2) Quando dois corpos colidem, o momento linear total é conservado. Podemos afirmar, corretamente, que:

a) somente forcas lineares estão presentes.

b) mais forcas lineares do que não lineares estão presentes.

c) a resultante das forcas externas é maior do que a das forcas internas.

d) a resultante das forcas no sistema é nula.

Quando dois corpos colidem, pela 3^a lei de Newton, as forças de ação e reação são opostas e logo se anularam.

87. (UECE 2009.1.F1) Uma motocicleta de 120 kg se choca de frente com um automóvel de 800 kg, em uma rua horizontal. Sobre a força sofrida pelos veículos, devido à colisão, assinale o correto.  NULA

a) As forças sofridas pelos dois veículos são iguais.

b) A motocicleta sofre maior força.

c) O automóvel sofre maior força.

d) As forças sofridas pelos dois veículos vão depender de a colisão ser ou não elástica.

As forças exercidas pela moto sobre o carro e pelo carro sobre a moto têm a MESMA INTENSIDADE, mesma direção e sentidos opostos independentemente de qual seja a colisão. Desta forma as forças não são iguais. Elas têm a mesma intensidade.

88. (UECE 2009.1.F2) Dois blocos A e B, de massas m_A = 1,5 kg e m_B = 0,5 kg, respectivamente, estão dispostos de forma que o bloco B está sobre o bloco A e este último sobre uma superfície horizontal sem atrito. O coeficiente de atrito estático entre os blocos é μ = 0,4. Considerando g = 10 m/s², qual é a maior força que pode ser aplicada horizontalmente sobre o bloco A, de tal forma que os dois blocos se movam juntos?

a) 4 N      b) 8 N      c) 16 N      d) 32 N

No bloco B: F_AT = m.a   μ.m_B.g = m_B.a  a = μ.g = 0,4.10 = 4 m/s².

No bloco A: F – F_AT = m_A.a  fazendo o sistema das equações dos blocos temos: F = (m_A + m_B).a = (1,5 + 0,5).4 = 8 N.

89. (UECE 2010.1.F1) Num prato giratório plano horizontal, está localizada uma pequena moeda solta, a 10 cm do seu centro. A moeda gira com o prato com velocidade angular constante. Logo as forças que o prato exerce sobre a moeda são:

a) peso mais a força normal.

b) peso mais a força de atrito.

c) normal mais a força de atrito.

d) força centrípeta mais a força de atrito.

Na moeda, estão atuando as seguintes forças:

90. (UECE 2010.1.F2) Um homem de massa “M” está sentado no meio de uma rede, conforme a figura esquemática. Se o homem colocar correntes de mesmo tamanho e de massas desprezíveis em relação a sua massa nos punhos da rede, verifica-se:

a) um aumento no módulo da força  que age sobre a parede no ponto P.

b) uma redução no módulo da força  que age sobre a parede no ponto P.

c) uma não alteração no módulo da força  que age sobre a parede no ponto P.

d) um aumento do módulo da componente horizontal da força  que age sobre a parede no ponto P.

Analisando as forças no eixo vertical, temos:

2.T.senθ = M.g    T = M.g/2.senθ, assim se o homem utilizar correntes de mesmo comprimento nos punhos da rede, o ângulo θ deve aumentar e, consequentemente, o seno do mesmo. Desta forma, estando o mesmo homem na rede, o módulo da força tração na parede deve diminuir em P.

91. (UECE 2010.2.F2) Uma única força agindo sobre uma massa de 2,0 kg fornece a esta uma aceleração de 3,0 m/s². A aceleração, em m/s², produzida pela mesma força agindo sobre uma massa de 1 kg é:

a) Zero.       b) 1,5.       c) 3,0.       d) 6,0.

F = m.a = 2.3 = 6 N e para F = m’.a’ Þ 6 = 1.a’ Þ a’ = 6 m/s².

92. (UECE 2010.2.F2) Duas massas diferentes estão penduradas por uma polia sem atrito dentro de um elevador, permanecendo equilibradas uma em relação à outra, conforme mostrado na figura a seguir.

Podemos afirmar corretamente que nessa situação o elevador está:

a) descendo com velocidade constante.

b) subindo aceleradamente.

c) subindo com velocidade constante.

d) descendo aceleradamente.

Se os corpos subissem ou descessem com velocidade constante os corpos não ficariam em equilíbrio numa mesma altura, pois suas massas são diferentes.

Se subissem aceleradamente a aceleração inercial do sistema seria para baixo, não havendo equilíbrio, mas  descendo aceleradamente a aceleração inercial do sistema seria para cima, possibilitando o  equilíbrio.

93. (UECE 2010.2.F2) Uma massa A de 4 kg puxa horizontalmente uma massa B de 5 kg por meio de uma mola levemente esticada, conforme ilustrado na figura abaixo. Desconsidere qualquer tipo de atrito. Em um dado instante a massa B tem uma aceleração de 1,6 m/s². Nesse instante, a força resultante na massa A e sua aceleração são, respectivamente,

a) 6,4 N e 1,3 m/s².      b) 8,0 N e 2,0 m/s².      c) 0,0 N e 1,6 m/s².      d) 8,0 N e 1,6 m/s².

F_ELÁST = m_B.a = 5.1,6 = 8 N.

F_ELÁST = m_A.a  Þ 8 = 4.a Þ  a = 8/4 = 2 m/s².

94. (UECE 2010.2.F2) Um elevador parte do repouso com uma aceleração constante para cima com relação ao solo. Esse elevador sobe 2,0 m no primeiro segundo. Um morador que se encontra no elevador está segurando um pacote de 3 kg por meio de uma corda vertical. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s², a tensão, em Newton, na corda é

a) 0.        b) 12.        c) 42.        d) 88.

I. S = S₀ + V₀.t + a.t²/2  Þ S – S₀ = 0.t + a.1²/2  Þ 2 = a/2 Þ a = 4 m/s².

II. T – P = m.a Þ T = m.g + m.a = m.(g + a)= 3.(10 + 4) = 3.14 = 42 N.

95. (UECE 2010.2.F2) Na figura abaixo, o peso P₁ é de 500 N e a corda RS é horizontal.

Os valores das tensões T₁, T₂ e T₃ e o peso P₂, em Newton, são, respectivamente,

a) 500  , 500, 1000 /  e 500 /  .

b) 500 /  , 1000, 1000  e 500  .

c) 500  , 1000, 1000 /  e 500 /  .

d) 500 /  , 500, 1000  e 500  .

No ponto R, temos:

P₁ = T₂ = 500 N e T₁ = T₂.   = 500  N.

No ponto S, temos:

P₂ = T₂.tg30⁰ = 500/  N e  T₃ = P₂/sen30⁰ = 1000/  N.

96. (UECE 2011.1.F2) Um viajante no interior de um vagão ferroviário monitora um recipiente com água e fixado ao vagão. O viajante verifica que a superfície plana do líquido faz um ângulo θ com a horizontal. Considere o ângulo medido em relação a um eixo que aponte no sentido contrário ao movimento. Suponha que o trem viaje num trecho reto, horizontal e considere g como sendo o módulo da aceleração da gravidade. Nestas condições, o viajante conclui corretamente que o trem está se deslocando

a) com módulo da velocidade v = g.senθ.

b) com módulo da aceleração a = g.senθ.

c) com módulo da velocidade v = g.tgθ.

d) com módulo da aceleração a = g.tgθ.

                           

Se fizermos P/F_R temos: (P = N.cosθ e F_R = N.senθ)

m.g/m.a = N.cosθ/N.senθ Þ g/a = cosθ/senθ  Þ a = g.senθ/cosθ = g.tgθ.

97. (UECE 2011.2.F1) Um bloco de massa 2 kg, próximo à superfície da Terra, desliza subindo um plano inclinado de 30° sob a ação de uma força constante e da força peso. Desprezando-se todas as forças de atrito e

assumindo–se a aceleração devida à gravidade como sendo constante, se a aceleração do bloco tem módulo 1 m/s², o módulo da força resultante nessa massa, em N, vale

a) 2.         b) 0,5.         c) /2.         d) 1.

I. F_R = m.a = 2.1 = 2 N. Ou:

II. F – m.g.sen30⁰ = m.a Þ F – 2.10.0,5 = 2.1 Þ F = 2 + 10 = 12 N e F_R = F – P_X = 12 – 10 = 2 N.

98. (UECE 2011.2.F2) Um bloco de massa m é posto sobre um plano horizontal sem atrito e está preso a duas molas de tamanhos iguais e constantes elásticas K₁ e K₂ em três possíveis arranjos conforme a figura abaixo.

Analisando-se os sistemas do ponto de vista de associação de molas, as constantes elásticas equivalentes K_I, K_II e K_III nos arranjos I, II e III, respectivamente, são:

a) K_I = K₁ + K₂,              b) K_I =  ,           c) K_I = K₁ + K₂,           d) K_I =  ,

    K_II = K₁ + K₂,                  K_II = K₁ + K₂,              K_II = K₁ + K₂,              K_II =  ,

    K_III =  .                K_III =  .             K_III = K₁ + K₂.             K_III =  .

I. Em (I) temos: K_EQ = K₁ + K₂, pois estão em paralelo.

II. Em (II) temos: K_EQ = K₁ + K₂, pois estão em paralelo.

III. Em (II) temos: K_EQ = , pois estão em série.

99. (UECE 2011.2.F2) Próximo à superfície da Terra, uma partícula de massa m foi usada nos quatro experimentos descritos a seguir:

1. Foi liberada em queda livre, a partir do repouso, de uma altura de 400 m.

2. Foi submetida a aceleração constante em movimento horizontal, unidimensional, a partir do repouso, e se deslocou 30 m em 2 s.

3. Foi submetida a um movimento circular uniforme em uma trajetória com raio de 20 cm e a uma velocidade tangencial de 2 m/s.

4. Desceu sobre um plano inclinado que faz um ângulo de 60⁰ com a horizontal.

Desprezando-se os atritos nos quatro experimentos, o movimento com maior aceleração é o de número:

a) 1.       b) 2.      c) 3.       d) 4.

I. Em (I) temos g = 9,8 m/s².

II. Em (II) temos S = S₀ + V₀.t + a.t²/2   30 = 0 + 0.t + a.2²/2  Þ 2a = 30 Þ a = 15 m/s².

III. Em (III) temos a_CP = V²/R = 2²/0,2 = 4/0,2 = 20 m/s².

IV. Em (IV) temos a = g.senθ = 9,8.sen60⁰ = 9,8.0,8 = 7,84 m/s². Logo a aceleração de maior valor é a de número (3).

100. (UECE 2012.1.F2) Em dois experimentos de mecânica, uma massa puntiforme desliza sobre duas rampas de mesmo comprimento, 5 m, e inclinações diferentes. Em um dos experimentos a distância horizontal percorrida pela massa é d_I = 3 m e no outro é d_II = 4 m. Suponha que ambas as massas partam do repouso e estejam sob a ação de um mesmo campo gravitacional uniforme e vertical, e despreze todos os atritos. Ao atingir o ponto final da rampa, a razão entre as velocidades das massas nos dois experimentos, v_II/v_I, é dada por:

a)            b) /2        c) 2/          d) 1/(2/ )

I. Para a 1^a situação: a = g.senθ = g.4/5; então v_I² = v₀² + 2.g.h = 0² + 2gh = 2.(4g/5).5 = 8g.

II. Para a 2^a situação: a = g.senθ = g.3/5; então v_II² = v₀² + 2.g.h = 0² + 2gh = 2.(3g/5).5 = 6g.

III. Assim (v_II/v_I)² = 6g/8g, logo: v_II/v_I  = /2.

101. (UECE 2012.1.F2) Um bloco, sob ação da gravidade, desce um plano inclinado com aceleração de 2 m/s². Considere o módulo da aceleração da gravidade g =10 m/s². Sabendo-se que o ângulo de inclinação do plano é 45⁰ com a horizontal, o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é, aproximadamente,

a) 0,7.       b) 0,3.       c) 0,5.       d) 0,9.

P_X – F_AT = m.a Þ m.a = m.g.senθ – µ.m.g.cosθ Þ a = g.(senθ - µcosθ) = 10.(sen45⁰ - µ.cos45⁰)  Þ  µ  = 0,7 

102. (UECE 83) Na figura, o valor do peso P é de 4000 N. Desprezando as forças de atrito e as massas das roldanas e das cordas, podemos afirmar que o valor da força F, capaz de equilibrar o sistema, vale:

a) 4000 N       b) 3000 N       c) 2000 N       d) 1000 N

F = P/2^N-1 = 4000/2^3-1 = 4000/2² = 4000/4 = 1000 N