Funções
Logarítmica e Exponencial
- GRÁFICO DAS FUNÇÕES INVERSAS
Se (a,b) for um ponto no gráfico y = f(x), então b = f(a). Isto é equivalente à afirmativa que a =
Se f tiver uma
inversa, então os gráficos de
y = f(x) e y = |
- FUNÇÕES CRESCENTES OU DECRESCENTES TÊM INVERSAS
Se o gráfico da função f for sempre
crescente ou sempre decrescente sobre o domínio de f, então este
gráfico pode ser cortado, no máximo, uma vez por qualquer reta horizontal e,
conseqüentemente, a função f deve ter uma inversa. Uma forma de dizer
se o gráfico de uma função é crescente ou decrescente em um intervalo é
pelo exame das inclinações de suas retas tangentes. O gráfico de f deve
ser crescente em qualquer intervalo, onde f'(x)>0 (uma vez que
as retas tangentes têm inclinação positiva) e deve ser decrescente em
qualquer intervalo onde f'(x)<0 (uma vez que as retas tangentes
têm inclinação negativa). Essas observações sugerem o seguinte
teorema.
Se o domínio de f for um intervalo no qual f' (x)>0 ou no qual f'(x)<0, então a função f tem uma inversa. |
O gráfico de f(x) =
para todo x. Contudo, não há maneira fácil de resolver a equação y =
OBSERVAÇÃO. O que é importante entender aqui é que a nossa incapacidade de achar uma fórmula para a inversa não nega a sua existência; de fato, é necessário que se desenvolvam formas de achar propriedades de funções, as quais não têm fórmula explícita para se trabalhar com elas.
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