Integrais
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A integral definida, nos exemplos vistos, representa uma área, o que ocorre em muitos casos, e é uma das formas de se apresentar a integral definida.
De forma geral, para 
,
a área limitada por f(x) e o eixo x, 
é
dada por 
, que pode representar a soma das áreas de
infinitos retângulos de largura 
e cuja altura é o valor da função num ponto do intervalo da base:
,
a área limitada por f(x) e o eixo x, é
dada por , que pode representar a soma das áreas de
infinitos retângulos de largura
e cuja altura é o valor da função num ponto do intervalo da base:
Subdividindo o intervalo [a, b] em n subintervalos através das abscissas x0=a, x1, x2,...,xn=b, obtemos os intervalos (a, x1), (x1, x2), ...., (xn-1, b). Em cada intervalo (xi-1, xi) tomemos um ponto arbitrário hi.
Seja
De
acordo com a figura, os retângulos formados têm área 
Então, a soma da áreas de todos os retângulos é:
que nos fornece um valor aproximado da área
considerada.
Aumentando o número n de subintervalos
, tal que
tenda a zero 
e o
número n de subintervalos tenda a infinito 
,
temos as bases superiores dos retângulos e a curva praticamente se confundindo
e, portanto, temos a área considerada.
, tal que
tenda a zero e o
número n de subintervalos tenda a infinito ,
temos as bases superiores dos retângulos e a curva praticamente se confundindo
e, portanto, temos a área considerada.
Simbolicamente, escrevemos:
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